[发明专利]一种精确求解实数格逐次最小量问题的方法及系统

权利要求书

1.一种精确求解实数格逐次最小量问题的方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：对给定的生成矩阵进行LLL(Lenstra-Lenstra-Lovász)规约，把规约得到的新基直接赋给G，把规约得到的一个单模矩阵赋给T；

第二步：对G进行QR分解，得到G＝QR；构造集合CS₀＝{e_idx(1),e_idx(2),...,e_idx(m)}，CSW₀＝{||g_idx(1)||²,||g_idx(2)||²,...,||g_idx(m)||²}，和三个空集CS、CSW和CSO；m表示实数格的维度，也就是生成矩阵G的列向量个数；idx(k)，1≤k≤m，1≤idx(k)≤m，表示G中第k短的基向量的索引，g_idx(k)表示G中第k短的基向量，||g_idx(k)||表示g_idx(k)的长度；表示的第idx(k)个标准基；

第三步：对于k＝1,2,...,m，依次进行下述操作：

(1)利用子算法Initialization确定W₀、初始的u_k、u和o；

(2)利用子算法GSVP找到系数向量u_k并更新CS、CSW和CSO；

第四步：返回U←T·[u₁u₂…u_m]；

该精确求解实数格逐次最小量问题的方法应用到MIMO无线通信系统的迫整线性接收机中时，由等效实系统的信道矩阵发射功率P以及发射天线数量N_t获得实数格生成矩阵G的过程为：通过Cholesky分解得到其中是一个下三角阵，将L^T作为生成矩阵G；求出实数格也就是的逐次最小量问题的精确解后，由精确解获取最优矩阵A及B_IF的过程为：将上述第四步中得到的整数系数矩阵U作为A，并计算得出最优映射矩阵所述子算法GSVP包括如下步骤：

步骤1：k←1，u_k←u_k+o_k，o_k←-o_k-sgn^*(o_k)；

步骤2：计算若W_new＜W₀，执行步骤3，否则执行步骤5；

步骤3：若k≠1，则令k←k-1，W_k←W_new，o_k←sgn^*(c_k-u_k)；若k＝1，执行步骤4；

步骤4：计算K←rank([u₁…u_k-₁u])，若K＝k，则令u_k←u，W₀←W_new，并将此时的u_k、W₀和o分别作为最后一个元素存储在CS、CSW和CSO中，接着令k←k+1，u_k←u_k+o_k，o_k←-o_k-sgn^*(o_k)，返回步骤2；若K≠k，则令u_k←u_k+o_k，o_k←-o_k-sgn^*(o_k)并返回步骤2；

步骤5：若k＝m，输出u_k，CS、CSW和CSO，终止程序；若k≠m，则令k←k+1，u_k←u_k+o_k，o_k←-o_k-sgn^*(o_k)并返回步骤2；

步骤1中，o_k表示的是子算法GSVP进行球解码搜索时偏置向量o＝[o₁,o₂,...,o_m]^T中的第k个元素；

步骤2中，表示第k层以前的累积权重，表示第k层的局部权重，其中v_k是格向量v＝Ru的第k个元素，v_k＝r_k,k(u_k-c_k)，其中

步骤3中，r_k,l表示的是上三角矩阵R中位于第k行、第l列上的元素，1≤k≤l≤m；

在所述子算法Initialization中，如果|CS|≤1，则计算rank([u₁…u_k-₁CS₀(1)])：若结果为k，就令u_k←CS₀(1)，W₀←CSW₀(1)，u←0_m×1，o←1_m×1，并且令CS←{u_k}，CSW←{W₀}，CSO←{o}，最后从CS₀和CSW₀中删除第1个元素；如果结果不为k，那么从CS₀和CSW₀中删除第1个元素后重复上述操作，直至找到满足条件的初始值；重复上述操作指的是再次计算rank([u₁…u_k-1CS₀(1)])并判断结果是否为k；满足条件指的就是满足rank([u₁…u_k-1CS₀(1)])＝k这个条件；

在所述子算法Initialization中，如果|CS|≥2，则计算rank([u₁…u_k-1CS(end-1)])：如果结果为k，那么令u_k←CS(end-1)，W₀←CSW(end-1)，u←CS(end)，o←CSO(end)，并从CS、CSW和CSO中删除最后一个元素；而如果结果不为k，那么从CS、CSW和CSO中删除最后一个元素后重复上述操作，直至找到满足条件的初始值，或者直到CS中的元素个数少于两个；重复上述操作指的是计算rank([u₁…u_k-1CS(end-1)])并判断结果是否为k；满足条件指的是满足rank([u₁…u_k-1CS(end-1)])＝k的条件。

2.一种精确求解实数格逐次最小量问题的系统，其特征在于，包括：

预处理模块：用于对给定的生成矩阵进行LLL规约，把规约得到的新基直接赋给G，把规约得到的一个单模矩阵赋给T；

分解模块：用于对G进行QR分解，得到G＝QR；构造集合CS₀＝{e_idx(1),e_idx(2),…,e_idx(m)}，CSW₀＝{||g_idx(1)||²,||g_idx(2)||²,...,||g_idx(m)||²}，和三个空集CS、CSW和CSO；m表示实数格的维度，也就是生成矩阵G的列向量个数；idx(k)，1≤k≤m，1≤idx(k)≤m，表示G中第k短的基向量的索引，g_idx(k)表示G中第k短的基向量，||g_idx(k)||表示g_idx(k)的长度；表示的第idx(k)个标准基；

处理模块：用于对于k＝1,2,...,m，依次进行下述操作：

(1)利用子算法Initialization确定W₀、初始的u_k、u和o；

(2)利用子算法GSVP找到系数向量u_k并更新CS、CSW和CSO；

返回模块：用于返回U←T·[u₁u₂…u_m]；

在迫整线性接收机中运行所述精确求解实数格逐次最小量问题的系统，由等效实系统的信道矩阵H、发射功率P以及发射天线数量N_t获得实数格生成矩阵G的过程为：通过Cholesky分解得到其中是一个下三角阵，将L^T作为生成矩阵G；求出实数格也就是的逐次最小量问题的精确解后，由精确解获取最优矩阵A及B_IF的过程为：将返回模块得到的整数系数矩阵U作为A，并计算得出最优映射矩阵

所述子算法GSVP包括如下步骤：

步骤1：k←1，u_k←u_k+o_k，o_k←-o_k-sgn^*(o_k)；

步骤2：计算若W_new＜W₀，执行步骤3，否则执行步骤5；

步骤3：若k≠1，则令k←k-1，W_k←W_new，o_k←sgn*(c_k-u_k)；若k＝1，执行步骤4；

步骤4：计算K←rank([u₁…u_k-1u])，若K＝k，则令u_k←u，W₀←W_new，并将此时的u_k、W₀和o分别作为最后一个元素存储在CS、CSW和CSO中，接着令k←k+1，u_k←u_k+o_k，o_k←-o_k-sgn^*(o_k)，返回步骤2；若K≠k，则令u_k←u_k+o_k，o_k←-o_k-sgn^*(o_k)并返回步骤2；

步骤5：若k＝m，输出u_k，CS、CSW和CSO，终止程序；若k≠m，则令k←k+1，u_k←u_k+o_k，o_k←-o_k-sgn^*(o_k)并返回步骤2；

步骤1中，o_k表示的是子算法GSVP进行球解码搜索时偏置向量o＝[o₁,o₂,...,o_m]^T中的第k个元素；

步骤2中，表示第k层以前的累积权重，表示第k层的局部权重，其中v_k是格向量v＝Ru的第k个元素，v_k＝r_k,k(u_k-c_k)，其中

步骤3中，r_k,l表示的是上三角矩阵R中位于第k行、第l列上的元素，1≤k≤l≤m；

在所述子算法Initialization中，如果|CS|≤1，则计算rank([u₁…u_k-1CS₀(1)])：如果结果为k，那么令u_k←CS₀(1)，W₀←CSW₀(1)，u←0_m×1，o←1_m×1，并且令CS←{u_k}，CSW←{W₀}，CSO←{o}，最后从CS₀和CSW₀中删除第1个元素；如果结果不为k，那么从CS₀和CSW₀中删除第1个元素后重复上述操作，直至找到满足条件的初始值；重复上述操作指的是再次计算rank([u₁…u_k-1CS₀(1)])并判断结果是否为k；满足条件指的就是满足rank([u₁…u_k-1CS₀(1)])＝k这个条件；

在所述子算法Initialization中，如果|CS|≥2，则计算rank([u₁…u_k-1CS(end-1)])：如果结果为k，那么令u_k←CS(end-1)，W₀←CSW(end-1)，u←CS(end)，o←CSO(end)，并从CS、CSW和CSO中删除最后一个元素；而如果结果不为k，那么从CS、CSW和CSO中删除最后一个元素后重复上述操作，直至找到满足条件的初始值，或者直到CS中的元素个数少于两个；重复上述操作指的是计算rank([u₁…u_k-1CS(end-1)])并判断结果是否为k；满足条件指的是满足rank([u₁…u_k-1CS(end-1)])＝k的条件。