[发明专利]一种频域边界能量模型的水平集图像分割方法

权利要求书

1.一种频域边界能量模型的水平集图像分割方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，在图像区域Ω范围内，对初始化轮廓的内区域和外区域进行傅里叶变换；

步骤2，利用滤波器提取图像的边界能量项；

步骤3，融合水平集函数正则化项、轮廓约束项及边界能量项，获得整体的能量项；

步骤4，实例化阶跃函数H(·)函数和冲击函数δ(·)，计算使得能量函数变小的水平集函数的变化值；对水平集函数进行更新，若能量函数不收敛，则返回步骤3；否则输出分割结果；

步骤1包括以下步骤：

步骤1-1，对于图像区域Ω上的输入图像u₀，输入图像u₀上每个像素对应一个Ω上的坐标向量x，在图像区域Ω上设置初始化轮廓C₀，设t时刻，在Ω上的轮廓为C_t，将C_t用水平集函数Φ表示，即C_t＝{x|Φ(x)＝0}，C_t将Ω划分为两个子区域，即C_t外区域Ω₁及内区域Ω₂，利用阶跃函数H(·)及水平集函数Φ(·)，将Ω₁及Ω₂分别表示为u₁和u₂，如下式所示：

u₁(x)＝u₀(x)H(φ(x)),u₂(x)＝u₀(x)(1-H(φ(x)))；

步骤1-2,在图像区域Ω范围内分别对u₁及u₂进行傅里叶变换：

其中，s为频域坐标向量，在Ω上对u_i进行傅里叶变换，F_i(s)为变换结果；

步骤2包括以下步骤：

步骤2-1，设置带通滤波器作为最优的边界滤波器，使用DoG算子作为带通滤波器，频域滤波器H_bp(s)的计算公式如下：

H_bp(s)＝DoG(s)＝G(s,σ_s1)-G(s,σ_s2)，

G(s,σsi)=12πσsi2exp(-sTs2σsi2),i=1,2,]]>

G(s,σ_si)为变量为s标准差为σ_si的高斯滤波器，σ_s1和σ_s2分别为两个高斯滤波器的标准差，满足：σ_s1>0，σ_s2>0；

步骤2-2，使用频域滤波器H_bp(s)对F_i(s)进行滤波，并进行傅里叶逆变换得到目标的边界信息：

其中，f_b1(x)为图像区域上C_t外部的边界信息，f_b2(x)为图像区域上C_t内部的边界信息；为傅里叶逆变换；

步骤2-3，将C_t表示为水平集函数φ，计算边界能量项E^FBE(φ,f_bi(x))：

其中，φ为C_t对应的水平集函数；H(·)为阶跃函数；

步骤3包括以下步骤：

步骤3-1，采用以下公式计算水平集函数正则化项E^LSR：

ELSR=▿2φ-div(▿φ|▿φ|),]]>

其中为梯度运算，div为散度运算；

步骤3-2，采用以下公式计算轮廓长度约束项E^Len：

ELen=δ(φ)div(▿φ|▿φ|),]]>

其中，δ(φ)为冲击函数；

步骤3-3，融合水平集函数正则项E^LSR、轮廓长度约束项E^Len以及频域边界能量项，采用如下公式计算整体的能量函数E(φ,f_b1(x))：

E(φ,f_b1(x))＝λE^FBE(φ,f_b1(x))+μE^LSR(φ)+νE^Len(φ)，

其中，λ，μ，ν分别为三个能量项的权值，满足：0<λ，0<μ，0<ν；

步骤4包括以下步骤：

步骤4-1：将阶跃函数和冲击函数分别实例化为H_ε(z)和δ_ε(z)，

Hϵ(z)=12[1+2πarctan(zϵ)],]]>

δϵ(z)=1πϵϵ2+z2;]]>

其中，z与ε是表示上述函数的辅助变量；当ε趋于无限大时，H_ε(z)和δ_ε(z)两个函数都趋于理想的阶跃函数H(z)和冲击函数δ(z)；

步骤4-2，计算频域边界能量项下，水平集函数的更新方程，对水平集函数引入辅助变量α及辅助变量η，则：固定f_b1(x)、f_b2(x)，对Φ求偏导，使α趋近于0：

∂EFBE∂φ=limα→0ddα(∫Ωfb1(x)H(φ~))2+(fb2(x)(1-H(φ~)))2dx)=limα→0(2∫Ω[fb12(x)H(φ~)-fb22(x)(1-H(φ~))]δ(φ~)ηdx=2∫Ω[fb12(x)H(φ)-fb22(x)(1-H(φ))]δ(φ)ηdx]]>

根据欧拉-拉格朗日公式，得到：

[f_b1²(x)H(φ)-f_b2²(x)(1-H(φ))]δ(φ)＝0，

运用梯度下降法则得到：

∂φ∂t=[fb12(x)H(φ)-fb22(x)(1-H(φ))]δ(φ);]]>

步骤4-3，结合水平集函数正则项和长度约束项的水平集函数更新方式以及实际使用的阶跃函数和冲击函数，得到了水平集函数的最终更新值：

上式中为边界能量项；为水平函数正则化项；为轮廓长度约束项；

步骤4-4，利用上述最终更新值，对水平集函数进行更新，并判断水平集函数的变化是否小于特定值，若小于，则收敛，输出分割结果，该特定值取值范围为自然数；否则返回步骤4-3重新计算水平集函数的更新值，利用更新后水平集函数重新计算新的能量函数。