[发明专利]基于雪堆博弈进化的复杂网络节点覆盖方法

说明书

本发明公开了一种基于雪堆博弈进化的复杂网络节点覆盖方法，主要解决现有技术无法准确求得复杂网络最小节点覆盖的问题。其实现步骤是：(1)设定种群规模S和代数G，随机产生S个个体构成父代种群；(2)从父代种群中随机选两个个体作交叉和突变，得到四个准子代个体，并对其分别作无记忆雪堆博弈，再从中选择评价函数值较小的两个准子代个体作为新个体；(3)重复步骤(2)直到产生S个新个体，作为新的父代种群，完成一次种群更新；(4)在新父代种群基础上，重复步骤(2)‑(3)完成G次种群更新；将最终种群中评价函数值最小的个体作为最小节点覆盖结果。本发明能求出复杂网络的最小节点覆盖结果，可用于分布规划和网络优化。

技术领域

本发明属于网络技术领域，特别涉及一种复杂网络的节点覆盖方法，可用于分布规划和网络优化，例如城市道路网络中监控设备最优安装位置的选择，投放广告时根据人际关系网络选取重点投放对象。

背景技术

复杂网络是现实世界中复杂系统抽象出来的一种表现形式，现实世界中存在很多这种复杂网络，例如社会网络中的朋友关系网络、电力网、万维网、生物网络中的神经网络以及新陈代谢网络等等。把现实世界系统中的独立个体抽象成网络中的节点，系统中个体之间按照某种规则而自然形成或人为构造的一种关系抽象成节点间的边，这样就抽象出了复杂网络。

复杂网络的节点覆盖是指，一个节点的集合使得网络中的每一条边都至少有一端接触集合中的节点。最小节点覆盖是指，用最少的节点来覆盖所有的边，也就是说，对于一个给定的复杂网络，最小节点覆盖就是找到尽可能少的个体，同时又保证这些个体涉及到网络中存在的所有关系。例如网络G的节点覆盖是一个节点集合V，使得G中的每一条边都至少有一端接触V中的节点。则称集合V覆盖了G的边。G的最小覆盖是以最小的节点集合V来覆盖网络中的所有边。以复杂网络中的二维规则网络为例说明该概念，如图1所示，用灰色表示覆盖节点，白色表示未覆盖节点，则图1中的a即为该网络的最小节点覆盖，而图1中的b不是最小节点覆盖。

网络的最小节点覆盖问题是最著名的组合优化问题之一，在现实中有着广泛的应用，比如分布规划问题，网络优化等方面，同时也是解决一些其他重要问题的关键点，如测算网络的鲁棒性等。

最小节点覆盖问题是一个NP难问题，即几乎不可能找到一个在多项式时间内解决该问题的有效算法，一个给定网络的精确解，即最小节点覆盖可以通过穷举搜索所有可能的组合情况来得到，不过大多时候这是几乎无法付诸实践的。而很多启发式优化算法的提出，可帮助得到一个比较接近最小覆盖结果的近似解。

Vercov方法是相对简单而著名的基准算法，该算法的思想是从边集合中随机选取一条边，将所选边的两端点加入覆盖节点集，并从边集中删除与这两点相邻的所有边，再重复“随机选边-删除邻边”过程直至边集为空，得到的节点集作为节点覆盖结果。该算法思路简单，不要求有全局信息，处理网络的速度也非常快，但得到的结果非常粗糙，常常只能保证得到一个基本覆盖解，离最小覆盖差得很远。

HGA算法是遗传算法GA在节点覆盖问题上结合局部优化技术LOT的针对性改进。HGA算法以种群中的一个染色体表示网络的一个节点覆盖结果，通过启发式节点交叉操作HVX产生新个体，并依一定概率发生突变；产生一定数量个体后对个体一一进行局部优化，即若一个节点所属的每一条边的另一个端点均为覆盖状态，则该节点由覆盖状态变为非覆盖状态；再根据适应度函数选择较优的个体更新种群；进行若干次种群进化，最终种群中的最优个体作为最终解。该算法能得到一个基本的覆盖结果，但不能保证得到十分好的结果，特别是当网络平均度较大时，结果明显更差。

还有一些经典算法也用来处理最小节点覆盖问题，如模拟退火，人工神经网络，蚁群等算法，这些算法都只能保证得到基本的覆盖结果。另外，Warning算法虽也能求得较好的覆盖解，但需要全局信息，并且只能处理平均度不超过自然对数e的网络，使用范围比较有限，很多网络尤其是现实网络无法处理。