[发明专利]一种数控机床加工精度可靠性敏感度分析方法

权利要求书

1.一种数控三轴机床加工精度可靠性敏感度分析方法，其特征在于：通过多体系统运动特征分析方法建立机床的空间误差模型，并结合蒙特卡洛数字模拟方法，分析数控三轴机床的加工精度可靠性，以及数控三轴机床各项几何误差的波动作用对加工精度可靠性的影响程度，从而辨识出影响加工精度可靠性的关键性几何误差；

具体包括如下步骤：

步骤1为数控三轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型

基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次坐标变换矩阵表示多体系统间的相互关系；

步骤1.1建立数控三轴机床的拓扑结构

分析数控三轴机床的结构，定义数控三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用“B_j”表示，其中j＝1，2，3，4…n,j表示各典型体的序号,n表示数控三轴机床所包含典型体的个数；

典型体的编号规则如下：

第一、选定床身为典型体“B₁”

第二、将数控三轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支；首先对刀具分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号；再对工件分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号，其中m表示刀具分支中典型体的个数；

步骤1.2建立数控三轴机床的特征矩阵

该方法所研究的数控三轴机床几何误差项的几何意义及其表达式如表1所示

表1：几何误差释义表

在床身B₁和所有部件B_j上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系O₁-x₁y₁z₁和O_j-x_jy_jz_j，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同；

将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况；根据两相邻典型体之间的静止和运动情况，在理想运动特征矩阵和误差特征矩阵表中选择相应的运动特征矩阵，如表2；

表2：理想运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表

其中：M_ij表示典型体B_j相对于典型体B_i运动的理想运动特征矩阵；

ΔM_ij表示典型体B_j相对于典型体B_i运动的运动误差特征矩阵；

x_s表示沿X轴平移的距离；

y_s表示沿Y轴平移的距离；

z_s表示沿Z轴平移的距离；

其余参数均已在表1中列出；

若相邻的典型体B_i与典型体B_j之间不存在相对运动，则理想运动特征矩阵M_ij＝I_4×4，运动误差特征矩阵ΔM_ij＝I_4×4，I_4×4表示4×4的单位矩阵；

本方法的使用过程中忽略除几何误差之外的所有误差因素，因此典型体间的体间静止特征矩阵均为S_ij＝I_4×4；根据相邻典型体在静止状态下的实际位置关系，确定典型体间的体间静止误差特征矩阵ΔS_ij；

步骤1.3建立数控三轴机床的空间误差模型

刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为数控三轴机床的空间误差；

设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为：

T＝[x_t,y_t,z_t,0] (1)

数控三轴机床在理想状态时成型点的运动位置：

Wideal=[Sl(m+2)Ml(m+2)...S(n-1)nM(n-1)n]-1[S12M12...Sm(m+1)Mm(m+1)]T---()]]>

式中S_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的静止特征矩阵；

M_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的理想运动特征矩阵；

T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标；

W_ideal表示理想条件下成型点在工件坐标系中的坐标；

m表示刀具分支中典型体的个数；

数控三轴机床在实际状态时成型点的运动位置：

W＝[P_(n-1)n…P_(m+2)(m+3)]^-1[P₁₂…P_m(m+1)]T (3)

其中P_ij＝S_ijΔS_ijM_ijΔM_ij

则数控三轴机床的空间误差模型表示为：

E＝W_ideal-W (4)

可进一步的表述为：

E＝E(G,T,H)(5)

其中：E＝[E_x,E_y,E_z,0]^T表示空间误差向量，E_x表示X方向的空间误差，E_y表示Y方向的空间误差，E_z表示Z方向的空间误差；

G＝[g₁,g₂,...,g₂₁]^T表示由21项几何误差组成的误差向量.其中令Δx_x，Δy_x，Δz_x，Δα_x，Δβ_x，Δγ_x，Δx_y，Δy_y，Δz_y，Δα_y，Δβ_y，Δγ_y，Δx_z，Δy_z，Δz_z，Δα_z，Δβ_z，Δγ_z，Δγ_XY，Δβ_XZ，Δα_YZ＝g₁，g₂，g₃，g₄，g₅，g₆，g₇，g₈，g₉，g₁₀，g₁₁，g₁₂，g₁₃，g₁₄，g₁₅，g₁₆，g₁₇，g₁₈，g₁₉，g₂₀，g₂₁；

H＝[x_s,y_s,z_s,0]表示数控三轴机床X轴，Y轴，Z轴运动部件的位置向量；

T＝[x_t,y_t,z_t,0]表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t表示刀具；

在本方法中，着重研究几何误差对数控三轴机床加工精度可靠性的影响，刀具加工点在刀具坐标系中的坐标T，以及数控三轴机床各运动轴的位置H，都是无误差且预先设定好的，则公式(5)可进一步写为：

E＝E(G)＝[E_x(G),E_y(G),E_z(G),0](6)

步骤2数控三轴机床各几何误差的测量及其测量数据的整理

步骤2.1三轴精密卧式加工中心几何误差数据测试

沿数控三轴机床工作空间的4条空间体对角线，均匀的取H个测试点；在每一个测试点处，利用双频激光干涉仪，采用九线法原理，测量导轨的9项位移误差和9项转动误差，测试10次，记录数据；

使用垂直度测量仪测量数控三轴机床的三项垂直度误差；

步骤2.2测量数据的整理与采样

应用概率论和数理统计的基本原理，计算出各项误差的分布特征；数控三轴机床的垂直度误差是固定不变的，不会随着数控三轴机床的运动而波动，因此仅研究其余18项误差对加工精度可靠性的敏感度，将除垂直度误差以外的18项几何误差组成一个18维的单元体Ω¹⁸作为输入因素的空间域，应用拉丁高次采样法在空间域Ω¹⁸中进行采样，采样N组数据，表示为G_i，i＝1,2,…N,N≥10000；

步骤3数控三轴机床加工精度可靠性分析

假设数控三轴机床的最大允许空间误差可表示为A＝(a_x,a_y,a_z,0)^T，其中a_x，a_y，a_z分别表示数控三轴机床在X-,Y-,Z-方向的最大允许误差，则数控三轴机床的功能函数矩阵可以表示为：

F=[E-A]=[Ex(G)-ax,Ey(G)-ay,Ez(G)-az,0]T==Fx(G)Fy(G)Fz(G)0---(7)]]>

X-方向的极限状态方程可表示为：

F_x(G)＝F_x(g₁,g₂,g₃,…,g₁₈)＝0 (8)

Y-方向的极限状态方程可表示为：

F_y(G)＝F_y(g₁,g₂,g₃,…,g₁₈)＝0 (9)

Z-方向的极限状态方程可表示为：

F_z(G)＝F_z(g₁,g₂,g₃,…,g₁₈)＝0 (10)

X-方向失效域的指示函数可表示为：

Ix(G)=1Fx(G)>00Fx(G)≤0---(11)]]>

Y-方向失效域的指示函数可表示为：

Iy(G)=1Fy(G)>00Fy(G)≤0---(12)]]>

Z-方向失效域的指示函数可表示为：

Iz(G)=1Fz(G)>00Fz(G)≤0---(13)]]>

数控三轴机床在第h个测试点处的X-方向的可靠性可表示为：

Rh(X)=1-1NΣi=1NIx(Gi)---(14)]]>

数控三轴机床在第h个测试点处的Y-方向的加工精度可靠性可表示为：

Rh(Y)=1-1NΣi=1NIy(Gi)---(15)]]>

数控三轴机床在第h个测试点处的Z-方向的加工精度可靠性可表示为：

Rh(Z)=1-1NΣi=1NIz(Gi)---(16)]]>

将N组采样数据代入公式(14)(15)和(16)，计算可得在第h个测试点处数控三轴机床在X,Y,Z方向的加工精度可靠性；

步骤4针对于点的数控三轴机床加工精度可靠性的敏感度分析

各项几何误差的均值对X-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shx(μgi)=1NΣk=1NIx(Gk)Σp=118(CG-1)pi(gkp-μgp)---(17)]]>

各项几何误差的均值对Y-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shy(μgi)=1NΣk=1NIy(Gk)Σp=118(CG-1)pi(gkp-μgp)---(18)]]>

各项几何误差的均值对Z-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shz(μgi)=1NΣk=1NIz(Gk)Σp=118(CG-1)pi(gkp-μgp)---(19)]]>

各项几何误差的标准差对X-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shx(σgi)=-1NΣk=1N12Ix(Gk)[(Gk-μG)T∂CG-1∂σgi(Gk-μG)+1|CG|∂|CG|∂σgi]---(20)]]>

各项几何误差的标准差对Y-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shy(σgi)=-1NΣk=1N12Iy(Gk)[(Gk-μG)T∂CG-1∂σgi(Gk-μG)+1|CG|∂|CG|∂σgi]---(21)]]>

各项几何误差的标准差对Z-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shz(σgi)=-1NΣk=1N12Iz(Gk)[(Gk-μG)T∂CG-1∂σgi(Gk-μG)+1|CG|∂|CG|∂σgi]---(22)]]>

其中：

G_k：表示第k个采样数组；

I_x(*)：表示X-方向失效域的指示函数；

I_y(*)：表示Y-方向失效域的指示函数；

I_z(*)：表示Z-方向失效域的指示函数；

C_G：表示几何误差向量G的协方差矩阵，具体表示为

CG=σg12ρg1g2σg1σg2ρg1g3σg1σg3...ρg1g18σg1σg18ρg1g2σg1σg2σg22ρg2g3σg2σg3...ρg2g18σg2σg18ρg1g3σg1σg3ρg2g3σg2σg3σg32ρg3g18σg2σg18............ρg1gnσg1σg18ρg2gnσg2σg18ρg3gnσg2σg18...σg182;]]>

表示第i项几何误差g_i的方差；

表示第i项几何误差g_i与第j项几何误差g_j的协方差；

表示第i项几何误差g_i的均值；

表示协方差矩阵C_G的逆矩阵的第p行第i列的元素；

|C_G|：表示协方差矩阵C_G的行列式；

g_kp：表示第k个采样数组中的第p项几何误差；

μ_G：表示各项几何误差的均值

表示在第h个测试点处，第i项几何误差g_i的均值对数控三轴机床X向加工精度可靠性的敏感度系数；

表示在第h个测试点处，第i项几何误差g_i的均值对数控三轴机床Y向加工精度可靠性的敏感度系数；

表示在第h个测试点处，第i项几何误差g_i的均值对数控三轴机床Z向加工精度可靠性的敏感度系数；

表示在第h个测试点处，第i项几何误差g_i的标准差对数控三轴机床X向加工精度可靠性的敏感度系数；

表示在第h个测试点处，第i项几何误差g_i的标准差对数控三轴机床Y向加工精度可靠性的敏感度系数；

表示在第h个测试点处，第i项几何误差g_i的标准差对数控三轴机床Z向加工精度可靠性的敏感度系数；

步骤5针对于整个加工空间的数控三轴机床加工精度可靠性的敏感度分析

重复步骤4，计算出各项几何误差在H个测试点处的加工精度可靠性的敏感度系数；

就整个加工空间而言：

将第i项几何误差g_i的均值对数控三轴机床X向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：

Sx(μgi)=1HΣh=1HShx(μgi)---(23)]]>

将第i项几何误差g_i的均值对数控三轴机床Y向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：

Sy(μgi)=1HΣh=1HShy(μgi)---(24)]]>

将第i项几何误差g_i的均值对数控三轴机床Z向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：

Sz(μgi)=1HΣh=1HShz(μgi)---(25)]]>

将第i项几何误差g_i的标准差对数控三轴机床X向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：

Sx(σgi)=1HΣh=1HShx(σgi)---(26)]]>

将第i项几何误差g_i的标准差对数控三轴机床Y向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：

Sy(σgi)=1HΣh=1HShy(σgi)---(27)]]>

将第i项几何误差g_i的标准差对数控三轴机床Z向加工精度可靠性的敏感度系数表示为：

Sz(σgi)=1HΣh=1HShz(σgi)---(28).]]> 7