[发明专利]一种基于主成分分析方法的电力系统自适应分区方法

权利要求书

1.一种基于主成分分析的电力系统分区方法，该分区方法包括以下步骤：

1)电力系统网络建模

采用无功源控制空间的方法对电力系统网络进行建模,设电网内有g个可参加自动电压控制的发电机节点，构成集合G，有n个负荷母线，构成集合L；对电力系统网络进行建模，具体包括：

11)计算准稳态灵敏度矩阵S：将集合G中的第j个发电机节点，j＝1,2,……g,设置为PQ节点；对于集合G中的其他发电机节点，如果发电机的电压调节能力没有达到其极限，则将该节点设置成PV节点，否则将其设置成PQ节点；

12)对于集合G中的每一个发电机，将包含PV节点的电纳矩阵B″矩阵中与PV节点对应的对角元加上一个大数；再将加过大数的B″矩阵求逆，所得的矩阵的第j列作为准稳态灵敏度矩阵S矩阵中的第j列，j＝1,2,……,g；将每个发电机求得的矩阵的第j列组合成n╳g完整的准稳态灵敏度矩阵S，该矩阵S中各个元素的数值记为S_i,j，其中n是电力系统中负荷母线的数量，i＝1,2,……n；

13)形成电力系统线性空间：在集合L中的每一个负荷母线，在电力系统线性空间都有一个空间坐标与之一一对应,该线性空间中的各个空间坐标组成了电力系统模型；负荷母线i的空间坐标C_i为g维，其具体的形式如下式(1)所示：

C_i＝(-lg|S_i,1|,-lg|S_i,2|,…,-lg|S_i,j|,…,-lg|S_i,g|)   (1)

式(1)中，对数取以10为底，S_i,j代表的是准稳态灵敏度矩阵S中的第i行、第j列的元素,i＝1,2,……n,j＝1,2,……,g；

2)根据上述模型应用主成分分析方法对电力系统进行分区；具体包括以下步骤：

21)构造样本矩阵X：将电力系统模型所对应的空间坐标按行排列，构成样本矩阵X，该矩阵n行g列；样本矩阵X的具体的元素组成如式(2)所示：

X＝{X_i,j＝-log|S_i,j|}_n×g   (2)

其中，1≤i≤n；1≤j≤g；X_i,j为第i个负荷母线对第j个发电机的灵敏度S_i,j绝对值的负对数；

22)构造样本相关矩阵R：根据样本矩阵X，通过式(3)计算样本相关矩阵R中各个元素，矩阵R为g行g列：

R={Rij=cov(Xi,Xj)cov(Xi,Xi)cov(Xj,Xj)}g×g---(3)]]>

其中，X_i，X_j为矩阵X的第i列和第j列；cov(X_i,,X_j)为X_i和X_j的协方差；

23)计算样本关联矩阵R的奇异值λ：采用数值计算方法计算样本相关矩阵R的n个奇异值(即为矩阵R^TR的特征值)，将n个奇异值从大到小进行排列，分别记为λ₁，λ₂，…，λ_n；

24)确定样本关联矩阵R的主成分的数量p及主成分向量α：应用穷举法求出最小的主成分的数量i，如式(4)所示，即使得前i个奇异值总和和所有奇异值的总和的比例大于85％，并且第i+1个奇异值的在所有奇异值的总和所占比例小于前i个奇异值在所有奇异值的总和所占比例的5％；式(4)中p的数值等于最小的数量i；

p=min{i|Σj=1iλjΣj=1gλj>0.85,λi+1Σj=1iλj≤0.05}---(4)]]>

前p个奇异值λ所对应的矩阵R^TR的特征向量记为α，将α称为主成分向量；

25)求解因子载荷矩阵A：根据步骤24)中确定的主成分数量p和主成分向量α，求出因子载荷矩阵A，该矩阵为g行p列，如式(5)所示：

A=(λ1α1,λ2α2,...,λpαp)---(5)]]>

26)根据因子载荷矩阵A对发电机进行分区：因子载荷矩阵A的每一行对应于一个发电机，每一列对应于一个主成分向量；设矩阵A第i行的元素中，第j列的绝对值数值最大，则称第i个发电机对第j个主成分向量主导；将对每一个主成分向量主导对应的发电机分在同一个分区中，共形成p个分区；

27)根据发电机分区结果对负荷母线进行分区：在准稳态灵敏度矩阵S中，找到每一个负荷母线所对应行的最大元素所在列对应的发电机，然后将该负荷母线添加进相应的发电机所在的分区内，最终将电力系统中所有发电机与负荷母线分为p个分区。