[发明专利]一种基于局部Lipschitz估计的区域动态剖分群体全局优化方法

权利要求书

1.一种基于局部Lipschitz估计的区域动态剖分群体全局优化方法，其特征在于： 所述全局优化方法包括以下步骤：

1)初始化：设置常数C，种群规模N_P，各变量的下界a_i和上界b_i，置无效区域 IR为空，代g＝0，较差个体数目为N_j＝0，较差个体重新初始化数目t＝0，在 各变量定义域范围内随机生成初始种群

2)支撑矩阵初始化：

2.1)根据公式(1)对单位单纯形区域S的各顶点进 行转换得到点x¹,x²,...,x^N+1；

xi=xi′Σi=1N(bi-ai)+ai,i=1,2,...,N---(1)]]>

其中a_i为x_i的下界，b_i为x_i的上界，其中x_i′为各顶点在S中的坐标值，N 为问题维数；

2.2)根据公式(2)计算各点的支撑向量l¹,l²,...,l^N+1，式中f(x^k)表示x^k对应的目 标函数值；

lk=(f(xk)C-x1k,f(xk)C-x2k,...,f(xk)C-xN+1k)---(2)]]>

其中，C为足够大的常数；

2.3)建立初始矩阵支撑矩阵支撑矩阵L如公式(3)；

L=l1k1l2k1···lN+1k1l1k2l2k2···lN+1k2············l1kN+1l2kN+1···lN+1kN+1---(3)]]>

3)判断是否满足终止条件：计算出当前群体中的最优个体x_best和最差个体x_worst， 如果满足终止条件|f(x_best)-f(x_worst)|≤ε，其中，ε为允许误差，则保存结果并 退出，否则进入步骤4)；

4)建立n叉树保存各下界估计值：以支撑矩阵L＝{l¹,l²,...,l^N+1}为根建立树；

5)交叉、变异产生新个体x_trial：

5.1)任意选取三个个体{x^a,x^b,x^c|a,b,c∈{1,2,...,popSize},a≠b≠c≠k}；

5.2)根据公式(4)对{x^a,x^b,x^c}执行变异操作，生成变异个体

x^k=xa+F·(xb-xc)---(4)]]>

5.3)根据公式(5)对目标个体x^k和变异个体执行交叉操作，生成新个体x_trial：

xtrial[i]=x^ikif(randb(0,1)≤CR)ori=rnbr(i)xikif(randb(0,1>CR)ori≠rnbr(i)i=1,2,...,N---(5)]]>

其中，randb(0,1)表示为产生0到1之间的随机小数，rnbr(i)表示随机产 生1到N之间的整数；

6)提取新个体的邻近信息构建支撑向量对可行域进行剖分：找出离新个体x_trial最 近的两个个体，并对其构建支撑向量：

6.1)根据公式(6)将x^k转换到单位单纯形空间中得到x^k′；

xi′≡(xi-ai)/Σi=1N(bi-ai)xN+1′≡1-Σi=1Nxi′,i=1,2,...,N---(6)]]>

6.2)根据公式(2)计算x^k′的支撑向量l^k；

6.3)根据条件关系式(7)(8)更新树：

∀i,j∈I,i≠j:likj>liki---(7)]]>

∀r∉{k1,k2,...,kN+1},∃i∈I:Lii=liki≥lir---(8)]]>

其中，表示存在；

a)找出针对步骤6.2)构建的支撑向量l^k不满足条件(8)的叶子节点；

b)用l^k替换步骤a)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从 而形成新的叶子节点；

c)判断步骤b)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(7)，如果满 足，则保留，否则删除；

7)计算新个体x_trial的下界估计值：

7.1)根据公式(6)对x_trial个体作变换得到x_t′_rial；

7.2)根据公式(9)从树中找出包含x′_trial个体的树叶在节点TreeNode，其中x^*用 x′_trial代替；

(xj*-xjkj)<(xi*-xikj),i,j∈I,i≠j---(9)]]>

其中为所找的叶子节点矩阵中的元素；

7.3)根据公式(10)计算出x′_trial所在节点TreeNode的下界估计值y_trial，其中xⁱ用 x′_trial代替；

HK(x)=maxk≤Kmini=1,...N+1C(lik+xi)---(10)]]>

其中max表示求最大值，min表示求最小值，xⁱ为单位单纯形空间中的 向量；

8)选择：通过如下操作决定新个体x_trial是否可以替换其对应的目标个体x^k：

8.1)如果x_trial被包含在无效区域IR中，则保留x^k不变，并转到步骤8.10)，否 则继续步骤8.2)；

8.2)利用新个体的下界估计值指导种群更新：如果x_trial的下界估计值y_trial大于 目标个体的函数值f(x^k)，则目标个体不变，并转到8.3)，否则转到步骤 8.6)；

8.3)根据下界估计值建立较差个体评定线(面)，并找出较差个体：将y_trial所在 的水平线(面)定位较差个体评定线(面)，即如果种群中个体的目标函数值 大于y_trial，则将其视为较差个体，并记录；

8.4)继续根据公式(11)计算出节点TreeNode所对应的下界估计区域的极小值 d_min；

d(L)=HK(xmin′)=C(Trace(L)+1)N+1---(11)]]>

其中Trace(L)表示矩阵的迹，即正对角线元素之和，其中L为支撑矩阵；

8.5)根据下界估计区域的极值信息有效的识别出无效区域：如果d_min大于当前 最优值f(x_best)，则将TreeNode所对应的区域视为无效区域，并加入IR中；

8.6)如果x_trial个体的目标函数值f(x_trial)小于f(x_i)，则x_trial个体取代目标个体 x^k，并转到步骤8.8)，否则转到步骤8.7)；

8.7)根据更新结果对优化区域进一步剖分，进一步识别出无效区域：根据公式 (2)对x_trial构建支撑向量，并按照步骤6.3)更新树，根据公式(11)计算出 新生成的估计区域的极值，按照步骤8.5)通过各极值与当前种群的最优值 的比较进一步识别出无效区域,并加入IR中,同时转到步骤8.9)；

8.8)继续作局部增强，进行如下操作：

a)继续根据公式(12)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值 点x′_min，式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替；

xmin′(L)=dC-lik---(12)]]>

b)根据公式(1)对x′_min转换得到x_min；

c)计算x_min对应的目标函数值f(x_min)；

d)如果f(x_min)小于目标个体的函数值f(x^k)，则x_min取代目标个体x^k；

8.9)将部分较差个体重新初始化:从较差个体中随机选取t(1≤t≤N_j)个重新 初始化；

8.10)删除树并转到步骤3)；

9)设置g＝g+1，并转到步骤3)。