[发明专利]一种处理可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的界面解耦方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种处理流固耦合的界面解耦方法，具体涉及可压流体与压缩状态下的弹塑性固体耦合的界面解耦方法。

背景技术

流固耦合是研究流体与固体相互作用的一个研究方向，它是流体力学与固体力学相交叉而产生的一个学科分支。同时，它也是科研工作人员长期以来十分感兴趣的一个研究领域，因为它包含了很多工程中的实际问题，如由于空气与机翼作用而引起的机翼颤振、由于流体中的爆炸或冲击而引起的结构体的响应、由于海水与漂浮结构体作用而引起的该漂浮结构体的振荡等等。

虽然对于流固耦合问题的研究已进行数十年，但该问题的研究仍然存在很多困难和挑战，如处理流体域与固体域的耦合机理、固体在强冲击情况下的数值不稳定、准确地解决流固界面处的非线性相互作用。

因此，对于流固耦合问题的研究是十分迫切的，也是十分有意义的。本发明针对带有Mises屈服条件的理想弹塑性固体进行研究，提出了该固体与可压流体耦合的界面解耦方法。

目前针对压缩状态下的理想弹塑性固体中波的传播的数值计算主要其中在单介质中的激波传播问题、激波管问题等等。由于在处理流固耦合问题时会产生上述的诸多困难，因此还未存在可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的多介质黎曼问题的精确解。即便存在该问题的相应数值解算法，一般也会产生数值耗散或数值振荡等不准确的现象。在流体强冲击的情况下，一般的数值解法甚至会失效，产生数值错误。

具体地讲，1964年M.L.Wilkins首先提出了采用有限差分方法求解针对理想弹塑性固体的冲击响应问题，开创了用数值方法求解波在理想弹塑性固体中传播的先河。随后，1993年M.B.Tyndall提出了采用通量修正方法求解理想弹塑性固体中的激波传播问题与激波管问题，使该问题的数值求解方法达到高阶精度。在2000年，B.P.Howell用Free Lagrange的方法使得求解该问题的数值方法可以从固体小变形推广到大变形。可以看出，虽然数值求解该问题的方法一直在发展，但由于流固耦合的困难，该方向的研究仍主要停留在单介质阶段。

另一方面，T.G.Liu,B.C.Khoo,K.S.Yeo在2003年提出的修正的虚拟介质方法(MGFM)在求解多介质耦合问题中得到了很好的应用。2003年该方法已经可以在流体之间的耦合(气体－气体、液体－液体、气体－液体)中得以应用，甚至在强冲击的情况下，该方法也是准确的。2008年该方法已经推广到了流体与固体的耦合，但这里的固体针对的是Hydro-Elasto-Plastic以及Naviers状态方程，这两种状态方程分别只在强冲击及小变形形变情况下适用，而上述的理想弹塑性状态方程在一般强度下都适用。

发明内容

本发明的界面解耦技术，是通过本发明提出的一维可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的多介质黎曼问题精确解的算法，结合修正的虚拟介质方法实现的。因此，本发明的主要发明内容为一维可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的多介质黎曼问题精确解的算法。

对于一维情况，假设左侧为可压流体(气体或液体)，右侧为压缩状态下的理想弹塑性固体，该多介质黎曼问题用数学语言描述为

其中，

此处，ρ是密度，u是速度，p是压力，E是总能，σ是应力。此外，对于理想弹塑性固体，其总应力和压力还满足下面关系：

σ＝-p+s

其中，s是偏应力。下面讨论各介质的状态方程，对于气体，有

p＝(γ_g-1)ρe

其中γ_g是与具体气体有关的常数。对于液体，有

p＝(γ_w-1)ρe-γ_w(B-A)

其中γ_w和B是与具体液体有关的常数。对于固体，当压缩状态下的理想弹塑性固体处于弹性状态，有

和

其中K是体积模量，μ是剪切模量。当压缩状态下的理想弹塑性固体处于塑性状态，有

和

其中c₀，ρ₀，γ_s均为与具体固体有关的常数，Y₀是屈服强度。当理想弹塑性固体满足下面方程时为弹性状态

当上述不等式不成立时，固体处于塑性状态。该问题的求解过程分为以下三步实现：