[发明专利]一种三元域抗错误攻击Tate双线性对计算方法

说明书

本发明公开了一种三元域抗错误攻击Tate双线性对计算方法，该方法如下：对原始的Tate双线性对计算流程进行改造，加入随机数的因素来抵御错误攻击。当三元域Tate双线性对没有被攻击，那么随机数的因素不会影响最终结果。当三元域Tate双线性对由于攻击导致计算错误，那么攻击者最终得到的结果将掺入随机数的因素。由于攻击者无法得知随机数的具体值，从而无法从最终结果中去除随机数的因素得到有效的信息来推算密钥。因此本发明中的方法能够有效抵御针对三元域Tate双线性对的错误攻击。

技术领域

本发明涉及一种公钥密码应用方法，尤其涉及一种三元域抗错误攻击 Tate双线性对计算方法。

背景技术

近年来，双线性对由于其具有双线性性质、非退化性质和可计算性质获得了广泛的研究和应用。基于双线性对的密码体制以其特有的优点得到了重视和研究，并且在工业界也已逐步应用。国际上许多标准组织也在制定双线性对的标准，例如ISO/IEC 14888-3，IEEE P1363.3等。研究者提出了许多基于双线性对的密码方案，例如基于身份的加密方案(identity-based encryption schemes)，短签名方案(short signature schemes)，基于身份的密钥协商方案(identity-based authenticated key agreement schemes)等。

计算双线性对有两种多项式时间内的算法，即代数曲线上的Weil对和 Tate对。对相同安全级别的曲线来说，Tate对的计算效率比Weil对的计算效率高的多。双线性对的计算十分复杂，在双线性对友好曲线上能够较为快速的实现双线性对。主要有以下三类曲线：

对于上的点P(α,β)和Q(x,y)，三元域下的Tate双线性对的计算公式如下所示：

其中，点Q(x,y)的扭映射ψ(Q)＝(ρ-x,yσ),ρ和σ为中的元素，满足等式ρ³-ρ-b＝0和σ²+1＝0。对于上的所有点V(x_V,y_V)，定义上的有理函数g_V(X,Y)，其除子为 (g_V)＝3(V)+([-3]V)-4(O)。由于扭映射ψ(Q)可以消除g_V(X,Y)中分母的运算，因此点V的有理函数g_V(X,Y)即为点V的切线。对于所有可以得到

最终可得到有理函数f_P(ψ(Q))为：

其中用x^(j)表示

由于在计算[3ⁱ]P中，需要进行大量的立方根运算，而三元域上的立方根运算十分复杂，其运算效率十分低下。因此如果要快速实现三元域上的 Tate双线性对计算，可以通过一些数学变换，将如上的立方根计算公式转换成如下的去立方根Tate双线性对计算公式：

A_i＝λ-μρ-ρ²

其中μ＝α⁽²ⁱ⁾+x⁽¹⁾+(m+1-i)b，λ＝(-1)⁽ⁱ⁺¹⁾σβ⁽²ⁱ⁾y⁽¹⁾-μ²。