[发明专利]基于正交张量近邻保持嵌入的头相关传输函数降维方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种头相关传输函数（HRTF）张量降维方法，具体地说，是涉及一种基于正交张量近邻保持嵌入（OTNPE）的头相关传输函数降维方法，属于3D音频和语音信号处理的技术领域。

背景技术

头相关传输函数（Head-related transfer function，HRTF）是实现虚拟3D音频的核心部分。它是多变量声学传输函数包含了声音的空间方位信息（方位角和俯仰角），还与声音的频率相关。通过实验测量方法可以得到不同声源方向的HRTF，其维数高且数据结构复杂。这样在声学应用领域中直接利用和研究测量得到的HRTF数据是很困难的。因此需要对高维复杂的HRTF进行降维处理，提取出HRTF的低维特征以便于观察研究其特性。

目前传统的降维方法如主成分分析、奇异值分解可以实现HRTF数据从高维到低维的简化，他们都基于向量模型进行降维。然而多维HRTF数据的向量化操作不仅增加计算的复杂度，还破坏原本数据的结构信息以及不同变量之间的相互关系。为了避免这些问题，利用张量表示多维结构的HRTF而后进行降维保持了原始数据的结构信息，并实现了较传统降维方法更高的数据压缩比。实际上HRTF是当声源处于听者头部不同方位（方位角和俯仰角）时所测得的频率响应，是多种因素综合作用产生的声学滤波器。HRTF存在这样的数据特征，不同方位角的HRTF既有相似之处，也有各自不同的特征。方位角差异越小，其对应的HRTF之间的“距离”越小，共性特征越多。当方位角度差异增大时，HRTF数据之间的关联性减弱，所以在对HRTF进行降维后得到的低维特征能够保留原始HRTF所蕴藏的局部几何特性和近邻信息才更加符合听觉特性。但是之前的降维方法则忽略了这些潜在的特征关系。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于正交张量近邻保持嵌入的HRTF降维方法，能够通过投影矩阵的正交化较好地保持原始HRTF的局部几何特性和近邻关系，并且将高维HRTF张量嵌入到低维空间，使原始数据得到较大的压缩和精简，也更加符合听觉感知。

为了达到上述目的，本发明的构思是：正交张量近邻保持嵌入是最近几年得到广泛运用的一种挖掘高维复杂数据低维特征信息的方法，其原理是通过构建近邻图保持原始数据流形上的局部结构，使得原始张量数据的正交化张量近邻保持嵌入得以实现。本发明充分利用头相关传输函数本身潜在的局部特征关系，来学习HRTF张量的子空间且保证子空间基向量的正交性，以实现高维HRTF张量到低维空间的嵌入并更加符合听觉特性。本发明首先构建HRTF张量样本集的近邻图；然后按照近邻图计算权重矩阵。根据正交张量近邻保持嵌入方法，且保证不同投影矩阵中基向量互相正交的前提下来学习HRTF的正交张量子空间。接着，得到逼近正交子空间的参数的更新等式，循环迭代更新等式直到满足收敛条件。最后，利用上述得到的张量子空间的正交性完成HRTF的投影并保持局部近邻重构关系。

根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：

一种基于正交张量近邻保持嵌入的头相传输函数降维方法包括以下几个步骤：

1．针对头相关传输函数的训练样本构建近邻图。近邻图的点是由HRTF样本集构成，按照k-近邻的方法选择近邻点；

2．利用近邻图计算权重矩阵，HRTF训练样本集中的每一点都可以通过它的k近邻点的线性组合进行重建。通过求解约束条件下的最小化目标函数：

(1)

其中代表权值矩阵，则为近邻图中第个HRTF样本到第个样本的权值。如果第个样本不属于第个样本的K近邻时，为0；

3．根据HRTF训练样本数据集的阶数，以及在第模式下的维数，确定基函数（投影矩阵）的个数为和第个基函数的维数为，个基函数标记为。

4．假设第个基函数未知，其余基函数已知并初始化为相应维数的单位矩阵，保证基函数中基向量间的正交性，利用初始化的已知基函数来求解未知的基函数；

5．利用步骤4中的已知初始化基函数对HRTF训练样本集进行低维嵌入，得到每个样本的低维特征张量，由个样本的得到矩阵，再结合权重矩阵计算得到矩阵。基函数中每个列向量是正交的，但是其第一个列向量是不受限制的。利用特征分解求解出即的最小特征值对应的特征向量。再根据其余个列向量与已求解出向量的正交关系，利用拉格朗日乘数法将正交条件加入到目标函数中逐一求解出中剩余的个列向量。

6．利用步骤5求解出的基函数再代入到步骤5中，此时更新为且基函数作为已知条件重复步骤5，求解基函数；