[发明专利]基于正交张量近邻保持嵌入的头相关传输函数降维方法

权利要求书

1.一种基于正交张量近邻保持嵌入的头相关传输函数降维方法，其特征在于包括如下具体步骤：

1)针对头相关传输函数的训练样本构建近邻图，近邻图的点是由样本集构成，按照k-近邻的方法选择近邻点；

2)利用近邻图计算权重矩阵，头相关传输函数训练样本集中的每一点都通过它的k近邻点的线性组合进行重建；通过求解约束条件下的最小化目标函数：

$min\underset{i}{\Σ}\left|\right|X_i-\underset{j}{\Σ}{M}_{ij}{X}_j|{|}_F^2$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{j}{\Σ}{M}_{ij}=1\end{array},(i,j=1,2,...,N)$

其中M代表权值矩阵，则M_ij为第近邻图G中第i个HRTF样本X_i到第j个HRTF样本X_j的权值；如果第j个样本不属于第i个样本的K近邻时，M_ij为0；

3)根据头相关传输函数训练样本数据集的阶数n，以及在第k模式下的维数m_k，确定基函数的个数为n和第k个基函数的维数为m_k×m′_k,m′_k＜m_k，n个基函数标记为U¹,U²,…,Uⁿ；

4)假设第k个基函数U^k未知，其余基函数已知并初始化为相应维数的单位矩阵，保证基函数中基向量间的正交性，利用初始化的已知基函数来求解未知的基函数U^k；

5)利用步骤4)中的已知初始化基函数对头相关传输函数训练样本集进行低维嵌入，得到每个样本的低维特征张量i＝1,2,3,4.......N，由N个样本的得到矩阵D_k，再结合权重矩阵计算得到矩阵S_k；基函数U^k中每个列向量是正交的，但是其第一个列向量是不受限制的；利用特征分解求解出即(D_k)^-1(D_k-S_k)的最小特征值对应的特征向量；再将其余m'_k-1个列向量与已求解出的向量的正交关系，利用拉格朗日乘数法将正交条件加入到目标函数中逐一求解出U^k中剩余的m'_k-1个列向量；

6)利用步骤5)求解出的基函数U^k满足预先设定条件之后，再代入到步骤5)中，此时k更新为k+1且基函数U^k作为已知条件重复步骤5)，求解基函数U^k+1；

7)预先设定一个阈值ε，将步骤6)得到的基函数U^k标记为τ＞1，重复步骤5)得到使得两者之间欧氏距离小于阈值ε结束循环，否则一直重复步骤5)和步骤6)；

8)对于新的头相关传输函数测试样本可以利用获得的基函数将其嵌入到低维子空间去，由于基函数的正交性，较好的保持了原本高维数据中蕴藏的局部流形结构；通过基函数得到新样本的头相关传输函数的低维特征矩阵，该低维特征矩阵特性有4点：1、保留了原始高维头相关传输函数的方位角、俯仰角、频率特征信息；2、保留了原始头相关传输函数的局部几何特性；3、实现了原始高维头相关传输函数的降维，降低存储空间；4、能够结合基函数实现低误差率的原始高维头相关传输函数的重构。