[发明专利]准循环码的频域编码方法

权利要求书

1.一种准循环码的频域编码方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、判断准循环码的类别；

设消息序列为m，其中，m=[m₀,m₁,…,m_i,…,m_e],其中m_i是一个长为k的向量；

设n、e、k为正整数，ke为编码前消息序列m的长度，ne为编码后信息序列的长度，其中ke＜ne；

（1）当(ne,ke)线性分组码C_qc中元素在GF(2)中，其中，GF(2)表示二元域，若符合以下条件：

1）C_qc中的码字由n组e个比特组成；

2）对C_qc中的码字的n组比特分别进行循环移位得到的码字仍然是C_qc中的码字；

则此线性分组码C_qc为二进制准循环码，转入步骤三；

（2）当(ne,ke)线性分组码C_qc中的元素在GF(2^r)中，且满足上述1）与2）的条件，则此线性分组码C_qc为非二进制准循环码，转入步骤二，其中GF(2^r)表示二元域GF(2)的r次方扩域；

步骤二、针对非二进制准循环码进行编码；

首先将GF(2^r)中的消息序列m与生成矩阵的频域形式相乘得到一组频域形式的码字然后将码字直接傅里叶反变换为C，至此编码过程结束；

步骤三、针对二进制准循环码进行编码；

首先将GF(2)中消息序列m与生成矩阵的频域形式相乘得到一组频域形式的码字随后将码字映射为满足共轭关系的最后将傅里叶反变换为C，至此编码过程结束。

2.根据权利要求1所述的一种准循环码的频域编码方法，其特征在于，所述的步骤二具体包括以下几个步骤：

具体包括：

1）将生成矩阵G转化为其频域形式

对非二进制准循环码，假设准循环码的生成矩阵G（ek×en）是由k×n组的非二进制准循环矩阵组成，其中e+1为2的r次幂，即e＝2^r-1，e表示准循环阵中每个小循环方阵的行数或者列数，每个准循环矩阵由k×n个小循环方阵构成，k表示准循环矩阵的行数，n表示准循环矩阵的列数；

假设G＝[W_i,j]，其中W_i,j=circ(a_i,j,0，a_i,j,1,…,a_i,j,e-1)是一个e×e的准循环矩阵，且第一行为a_i,j,0，a_i,j,1，…，a_i,j,e-1,其中0≤i＜k，0≤j＜n，W_i,j表示G矩阵中位于第i行j列的小矩阵，circ(a_i,j,0,a_i,j,1,…,a_i,j,e-1)表示W_i,j中第一行的元素分别为a_i,j,0,a_i,j,1,…,a_i,j,e-1;

将G转化为矩阵具体为：

其中：V＝[α^-ij]，V^-1＝[α^ij]，α为GF(2^r)中的本原元，[α^ij]表示第i行j列的元素为α^ij的矩阵，diag表示对角矩阵；

矩阵由k×n组e×e的对角阵组成，即其中：

对进行行列变换，得到G^F,π，具体为：

设π_row和π_col分别为长为ek，en的序列，π_row中的第p个元素其中0≤p＜ek，(p)_e表示p/e的余数，表示p/e的商；0≤q＜en，其中0≤q＜en，(q)_e表示q/e的余数，表示q/e的商；

π_row(p)、π_col(q)的反变换分别为

将中第0行至第ek-1行中的元素分别置于第π_row(0)行至第π_row(ek-1)行中，然后再将第0列至第en-1列中的元素分别置于第π_col(0)列至第π_col(en-1)列中,得到矩阵其中D_t＝[d_i,j,t]，d_i,j,t为矩阵D_t中的第i行j列的元素，对于0≤i＜k，0≤j＜n，0≤t＜e，有

2）将m编码为

需要编码的消息序列m=[m₀,m₁,…,m_i,…,m_e],其中m_i是一个长为k的子序列，即m_i＝[m_i,t]，m_i,t表示m中第i个子序列m_i的第t个元素，且0≤t＜k；

编码后的码字C的傅里叶变换为其中是一个定义在GF(2^r)中的长为n的子序列，即且0≤t＜n；具体为：

3）将进行傅里叶反变化得到码字C，转化方式如下：

其中，编码后的码字为C=[C₀,C₁，…，C_i，…，C_e]，其中C_i是一个长为n的子序列，即C_i＝[c_i,t]，c_i,t表示C中第i个子序列C_i的第t个元素，且0≤t＜n，α为GF(2^r)中的本原元；

编码过程结束。

3.根据权利要求1所述的一种准循环码的频域编码方法，其特征在于，所述的步骤三具体包括以下几个步骤：

具体包括：

1）将生成矩阵G转化为其频域形式

对于二进制准循环码，假设其生成矩阵G（ek×en）是由k×n组的二进制准循环矩阵组成，其中e＝2^r-1；其中，e为准循环码中循环块的大小，ek为编码前的消息长度，en为编码后的信息长度；

假设G＝[W_i,j]，其中W_i,j=circ(a_i,j,0，a_i,j,1,…,a_i,j,e-1)是一个e×e的准循环矩阵，其中0≤i＜k，0≤j＜n；在GF(2^r)中有λ组共轭组，分别表示为Ψ₀,Ψ₁,…,Ψ_λ-1；Ψ_i定义为其中η_i为第i个共轭组中元素的个数,t_i表示第i个共轭组中的第一个元素；为GF(2^r)的子域GF(2^ηi)中的一组基；共轭组中的所有元素构成了GF(2^r)中的所有元素；

将G转化为矩阵具体为：

其中：V＝[α^-ij]，V^-1＝[α^ij]，α为GF(2^r)中的本原元，[α^ij]表示第i行j列的元素为α^ij的矩阵，diag表示对角矩阵；

矩阵由k×n组e×e的对角阵组成，即其中：

对进行行列变换，得到G^F,π，具体为：

设π_row和π_col分别为长为ek，en的序列，π_row中的第p个元素其中0≤p＜ek，(p)_e表示p/e的余数，表示p/e的商；0≤q＜en，其中0≤q＜en，(q)_e表示q/e的余数，表示q/e的商；

π_row(p)、π_col(q)的反变换分别为

将中第0行至第ek-1行中的元素分别置于第π_row(0)行至第π_row(ek-1)行中，然后再将第0列至第en-1列中的元素分别置于第π_col(0)列至第π_col(en-1)列中,得到矩阵其中D_t＝[d_i,j,t]，d_i,j,t为矩阵D_t中的第i行j列的元素，对于0≤i＜k，0≤j＜n，0≤t＜e，有

2）将m编码为

需要编码的消息序列m=[m₀,m₁,…,m_e],其中m_i是一个长为k的向量；

为频域中的码字，编码方式如下，

此时中的元素并不满足共轭关系，共轭关系指的是对于序列中的第t个子序列和第(2t)_e个子序列，其中0≤t＜e，都存在即子序列中每个元素进行平方后都等于中的对应元素，其中(2t)_e表示(2t)/e的余数；

3）将映射成一组满足共轭关系的频域中的码字

编码后的码字的傅里叶变换为其中是一个定义在GF(2^r)中的长为n的向量，映射关系如下；

其中，表示中的第(t_i2^μ)_e个元素，表示中的第(t_i2^μ)_e个元素；

4）将进行傅里叶反变换得到二进制码字C，转化方式如下，

其中，编码后的码字为C=[C₀，C₁，…，C_i，…，C_e]，其中C_i是一个长为n的子序列，即C_i＝[c_i,t]，c_i,t表示C中第i个子序列C_i的第t个元素，且0≤t＜n；

编码过程结束。