[发明专利]一种基于正弦函数多涡卷混沌吸引子产生方法

说明书

技术领域

本发明涉及通信技术领域，具体涉及一种基于正弦函数多涡卷混沌吸引子产生方法。

背景技术

上世纪90年代初，基于Chua电路归一化状态方程，Suykens和Vandewalle通过增加非线性函数曲线的转折点发现了多涡卷混沌吸引子。相比于传统的单涡卷和双涡卷混沌系统，多涡卷或多翼混沌系统呈现出更为复杂的吸引子拓扑结构，在电子、通信、系统控制等领域具有广阔的应用前景。因此，多涡卷混沌系统的理论分析和相应的电路实现成为混沌研究的一个热点.

已有很多文献在Chua电路方程、Colpitts电路方程或Lorenz系统族方程等模型框架下，通过引入不同的多转折点分段线性或非线性函数，获得了不同的多涡卷混沌系统产生模型，并从物理电路中生成了各种网格涡卷、多涡卷或多翼混沌或超混沌吸引子。多涡卷混沌系统的主要设计思想是，利用分段线性或者非线性函数改造已有混沌系统中的部分线性或者非线性项，或者在已有混沌系统中直接引入分段线性或者非线性函数，可以有效增加混沌系统的指数2平衡点数量，从而在一维、二维和三维空间上形成相应数量的多涡卷吸引子.典型的分段线性函数有锯齿波函数、阶梯函数、饱和函数、三角波函数和滞后函数等。近几年来，禹思敏等人在类Lorenz系统族方程上，利用多段非线性偶函数替换原系统方程中的非线性二次项，获得了多翼类Lorenz混沌吸引子；Yalcin、吕金虎、Mohamed和张朝霞等人分别采用一阶时滞控制、阈值控制、非自治系统阈值控制、多角正弦函数等方法生成了不同类型的多涡卷混沌吸引子.

上述文献一般是围绕吸引子涡卷数量进行设计，然而针对简易方程产生多涡卷吸引子的研究却鲜有报道，吸引子涡卷数量的增加可以使得吸引子的拓扑结构变得更为复杂，同样地，通过改变涡卷位置的分布可以致使吸引子的拓扑结构变得奇异多变，由此实现正弦函数的一维、二维及三维多涡卷系统能满足实际应用的需要。

发明内容

有鉴于此，为了解决上述问题，为此，本发明提出了基于正弦函数的多涡卷混沌吸引子产生方法。本发明的目的是这样实现的：基于正弦函数多涡卷混沌吸引子产生方法，其特征在于：包括一个JERK混沌系统；对所述的混沌系统进行适当变换，并利用正弦函数，可以产生一维、二维及三维多涡卷混沌吸引子。

引入正弦函数为

f(x)＝sin(2πbx)       (1)

其中，参数b为正常数。

进一步，根据JERK混沌系统为

x·1=x2]]>

x·2=x3---(2)]]>

x·3=-ax2-ax3]]>

其中，参数a为正常数。

对JERK混沌系统(1)进行变换，产生一维涡卷混沌吸引子系统方程为：

x·1=x2]]>