[发明专利]一种基于超复数描述的模糊矢量形态学滤波方法

权利要求书

1.一种基于超复数描述的模糊矢量形态学滤波方法，其特征在于包括下述步骤：

（1）初始化：输入尺寸为M×N的待处理彩色图像f，M和N分别表示f的宽度和高度，初始化尺寸为(2i+1)×(2i+1)的方形结构元素B_i，1≤i≤round(min(M，N)/400)，round表示四舍五入后取整数，初始化序列滤波器的循环变量i＝1；

（2）彩色图像的超复数描述：根据超复数的定义得到待处理彩色图像f中任一像素q＝Φ+rx+gy+bz，r、g和b分别表示三个彩色分量，Φ表示q的实部，rx+gy+bz表示超复数的虚部，利用Φ给出q的极坐标表达式q=ρe^ξθ，ρ表示的是q的模值，ξ表示q的特征轴，θ表示q的角度，然后利用超复数的分解特性得到水平投影分量q^||和垂直投影分量q^⊥，用ρ、||q^⊥||、θ三个特征表示彩色像素q，得到q(ρ，||q^⊥||，θ)；

（3）模糊词典编纂顺序FLO：根据超复数的极坐标表达式和分解结果，确定词典编纂顺序中三个分量的等级顺序为ρ→||q^⊥||→θ，以w=1/(i+1)为模糊权值系数，定义模糊词典编纂顺序；

（4）矢量开运算：在待处理彩色图像f中以任一彩色像素为中心，取(2i+1)×(2i+1)领域的n个矢量组成集合S_n，Sn={q1(ρ1,||q1⊥||,θ1),q2(ρ2,||q2⊥||,θ2),...,qn(ρn,||qn⊥||,θn)},]]>q_ii代表S_n集合中的任一彩色像素的元素，每个彩色像素q_ii均包括ρ_ii、θ_ii三个分量，即q_ii的模值，垂直投影和角度，1≤ii≤n，当ρ_ii、θ_ii三个分量中任一分量在S_n集合中排序变化时，其余两个分量也随之变化，根据步骤（3）中的模糊词典编纂顺序先对待处理彩色图像f执行矢量腐蚀运算：

（a）首先利用彩色分量ρ简化集合S_n：对ρ做升序排序，得到排序后的结果分别代表按照升序排序后的分量ρ，以ρ的排序结果为依据对S_n进行升序排序后得到新的集合Sns1={q1s1(ρ1s1,||q1⊥s1||,θ1s1),q2s1(ρ2s1,||q2⊥s1||,θ2s1),...,qns1(ρns1,||qn⊥s1||,θns1)},]]>其中，q1s1(ρ1s1,||q1⊥s1||,θ1s1),]]>q2s1(ρ2s1,||q2⊥s1||,θ2s1),...qns1(ρns1,||qn⊥s1||,θns1)]]>分别代表中按照ρ的升序重新排序后的彩色像素，利用模糊权值系数w获取截短后的矢量集合Sn1s1={q1s1(ρ1s1,||q1⊥s1||,θ1s1),q2s1(ρ2s1,||q2⊥s1||,θ2s1),...,qn1s1(ρn1s1,||qn1⊥s1||,θn1s1)},]]>n1＝round(w×n)；

（b）：利用彩色分量||q^⊥||进一步简化集合对中的||q^⊥||进行升序排序，得到排序后的结果||q1⊥s2||≤||q2⊥s2||≤...≤||qn1⊥s2||,]]>||q1⊥s2||,||q2⊥s2||,...,||qn1⊥s2||]]>分别代表按照升序排序后的分量||q^⊥||，以||q^⊥||的排序结果为依据对进行升序排序后得到新的集合Sn1s2={q1s2(ρ1s2,||q1⊥s2||,θ1s2),q2s2(ρ2s2,||q2⊥s2||,θ2s2),...,qn1s2(ρn1s2,||qn1⊥s2||,θn1s2)},]]>其中，q1s2(ρ1s2,||q1⊥s2||,θ1s2),q2s2(ρ2s2,||q2⊥s2||,θ2s2),...,qn1s2(ρn1s2,||qn1⊥s2||,θn1s2)]]>分别代表中按照||q^⊥||的升序重新排序后的彩色像素，利用模糊权值系数w获取截短后的矢量集合Sn2s2={q1s2(ρ1s2,||q1⊥s2||,θ1s2),q2s2(ρ2s2,||q2⊥s2||,θ2s2),...,qn2s2(ρn2s2,||qn2⊥s2||,θn2s2)},]]>n2=round(w×n1)；

（c）：利用彩色分量θ求出S_n中的极小矢量值min(S_n)：对中的θ进行降序排序，得到排序后的结果分别代表按照降序排序后的分量θ，根据θ的排序结果，对重新排列后，得到Sn2s3={q1s3(ρ1s3,||q1⊥s3||,θ1s3),q2s3(ρ2s3,||q2⊥s3||,θ2s3),...,qn2s3(ρn2s3,||qn2⊥s3||,θn2s3)},]]>其中，q1s3(ρ1s3,||q1⊥s3||,θ1s3),]]>q2s3(ρ2s3,||q2⊥s3||,θ2s3),...,qn2s3(ρn2s3,||qn2⊥s3||,θn2s3)]]>分别代表按照θ的降序重新排序后的彩色像素，从而得到min(Sn)=q1s3(ρ1s3,||q1⊥s3||,θ1s3);]]>

重复步骤（a）到（c），遍历待处理彩色图像f中每个像素进行矢量腐蚀运算后，进行矢量膨胀运算，矢量膨胀运算步骤与矢量腐蚀运算步骤相同，不同的是对分量ρ、||q^⊥||排序时选用降序规则，而对θ排序时选用升序规则；

（5）矢量闭运算：对步骤（4）的运算结果依次进行矢量膨胀运算和矢量腐蚀运算，在每个像素均经过运算后，得到图像f′；

（6）终止判断：如果i≥round[min(M，N)/400]，则输出f′为滤波后的图像，否则i＝i+1，并返回步骤（4）继续运算。