[发明专利]一种测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种部分相干涡旋光束拓扑荷数的测量方法，具体涉及一种基于四阶关联函数测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的方法，属于部分相干光学测量领域。

背景技术

当光束含有与角向相关的位相分布时(扭转位相或螺旋位相)，此类光束具有与角向位相分布有关的角动量，称为轨道角动量。涡旋光束（如拉盖尔-高斯光束）带有相位因子                                                ，每个光子携带的轨道角动量（其中l为涡旋光束的拓扑荷数）。涡旋光束具有轨道角动量的特性，使得涡旋光束在光学俘获，显微操控，信息编码和自由空间光学通讯等方面有着很大的应用前景，引起了人们的广泛关注。涡旋光束的产生方法有很多种，例如可以采用螺旋位相片、计算机全息和空间光调制器等方式方法来产生涡旋光束。涡旋光束的实际应用通常与它的拓扑荷数有关，因此，对于涡旋光束拓扑荷数的测量是一项非常重要的工作。

对于涡旋光束拓扑荷数的测量，通常采用的方法主要有两种，一种是干涉法，主要包括马赫-曾德干涉仪、双缝干涉和多针孔干涉法以及利用三角孔径、环形孔径和光栅等衍射光学元件实现拓扑荷数的测量。文献（S. Prabhakar, A. Kumar, J. Banerji, and R. P. Singh, “Revealing the order of a vortex through its intensity record,” Opt. Lett. 36, 4398 (2011)）中提出的用于测量拓扑荷数的方法，即对涡旋光束在焦点处的光强进行傅里叶变换得到其空间频谱，空间频谱图上的暗环数目就等于涡旋光束的拓扑荷数。但这些方法都是针对完全相干涡旋光束的拓扑荷数的测量，而涡旋光束在实际应用中并不全是完全相干的，并且部分相干的涡旋光束在激光加工、光镊、自由空间光通信等方面具有其独特的优势，在近些年得到了更为广泛的关注和研究。

文献（F. Wang, Y. Cai, and O. Korotkova, “Partially coherent standard and elegant Laguerre-Gaussian beams of all orders,” Opt. Express 17, 22366 (2009)）对部分相干光束通常以交叉光谱密度进行了表征。在柱坐标空间中，部分相干拉盖尔-高斯光束的交叉光谱密度可以由式（1）表示为

 

其中，和分别是径向坐标和角向坐标，l是拓扑荷数，表示横向相干长度，表示基膜高斯光束()的束腰宽度。在自由空间中，部分相干拉盖尔-高斯光束通过傍轴ABCD光学系统的传播可以借助柯林斯(Collins)公式进行研究，参见式（2）：

 

其中，和分别是在出射面的径向坐标和角向坐标，A、B、C、D分别是变换矩阵的对角线元素，是波长，是波数。利用公式(1)和(2)，可以得到部分相干拉盖尔-高斯光束的解析传播公式。在出射面得到的光强分布。光束强度的傅里叶变换为式（3）所示：

     

其中，和分别是在空间频谱域中的径向坐标和角向坐标。对聚焦的拉盖尔-高斯光束，可以得到其光强傅里叶变换的表达式（4）如下：

 

借助计算机软件，得到涡旋光束在焦点处光强的傅里叶变换频谱图。空间频谱分布图中的暗环数就等于涡旋光束所携带的拓扑荷数。

从公式(4)可以发现，对于完全相干()的拉盖尔-高斯光束，得到式(5)：

         

因此的值等于0的个数就等于拓扑荷数l，因此，可以通过光强的傅里叶变换确定拓扑荷数l。而对于部分相干拉盖尔-高斯光束，从公式(4)可以看出这一项会影响的分布，当时，它最终会变成狄拉克函数。因此，当很小时，很难通过对拉盖尔-高斯光束的光强进行傅里叶变换的方法来确定拓扑荷数l。

由此可见，对于部分相干涡旋光束拓扑荷数的测量，Prabhakar等人提出的方法已经不再适用。对于干涉法，要实现对涡旋光束拓扑荷数的测量，光束必须产生明显的干涉条纹，这就要求涡旋光束具有较高相干性，而部分相干涡旋光束的相干性较低，因而干涉法同样无法实现对部分相干涡旋光束拓扑荷数的测量。现有的技术手段在对低相干性的部分相干涡旋光束的拓扑荷数的测量方面都不可实现。

发明内容