[发明专利]一类基于图像块距离的高光谱图像流形降维方法

说明书

技术领域

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体涉及一种高光谱遥感图像非线性降维方法。

背景技术

遥感是本世纪六十年代发展起来的新兴综合技术，与空间、电子光学、计算机、地理学等科学技术紧密相关，是研究地球资源环境的最有力的技术手段之一。高光谱遥感是将成像技术与光谱技术相结合的多维信息获取技术。高光谱成像仪在电磁波谱的数十至数百个非常窄且连续的光谱段上同时探测目标的二维几何空间与一维光谱信息。高光谱图像中，每一个观测像素都可以提取出一条完整连续的光谱曲线，为地物信息的提取和分析提供了极其丰富的信息，有助于更加精细的地物分类和目标识别。然而，波段数的增多必然导致了信息的冗余和数据处理复杂性的增加。同时，较高的光谱分辨率在增强地物细微差别分辨能力的同时，也带来了维数灾难（Hughes现象），这种现象严重影响了高光谱图像的处理效果。高光谱图像特征降维成为解决这种现象的常用方法，它对于高光谱图像分类等应用具有特殊的意义，在高光谱图像处理中具有十分重要的作用[1]。

高光谱数据降维技术是以图像特征提取为目的，利用低维数据来有效地表达高维数据特征的数据处理技术。它在有效地保留了图像信息的同时也大大减少了信息的冗余，更有利于信息的快速提取。常见的高光谱图像降维算法可以分为线性降维和非线性降维两大类[2]~[7]。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）[2]是一种最常用的线性降维方法。它的主要目标是通过线性变换寻找一组最优的单位正交向量基，并用它们的线性组合来重构原样本，以使重建后的样本和原样本的误差最小。其它代表性的线性降维算法还有独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）[3]，线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）[4]等算法。

下面介绍与本发明相关的一些概念：

流形学习算法

流形学习算法是一种常见的非线性降维方法，它是基于这样的假设：高维数据在特征空间中对应的点分布在“低维流形”上。因此，流形学习算法实现降维的目的是寻找原始数据在“低维流形”上的嵌入坐标。代表性的流形学习算法有局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）[5]算法，等距映射（Isometric Feature Mapping，ISOMAP) [6]算法和拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmap，LE）[7]算法等。作为一种局部性保持算法，LLE认为数据流形具有局部线性，即一个数据点可以通过其邻域完全重建，于是可以通过在降维空间中尽可能保持其局部线性特征来实现降维。ISOMAP算法则是一种通过保持流形上两点间的测地线距离来保持数据集的全局几何特性。它保证了降维结果的稳健性和全局最优性，但是其运算复杂度较高。邻接点个数                                                （或者邻域距离）和低维数据的维度（固有维度）是LLE和ISOMAP算法的两个主要参数。两种算法的步骤如下：

算法：局部线性嵌入算法（Locally Linear Embedding, LLE）

输入：邻域大小，内在维度，高维原始数据集，其中为数据点个数， 为数据维度。 

输出：低维映射空间数据集

步骤一： 构建原始数据集的欧式距离矩阵，并寻找每个样本点的个邻近点。

步骤二： 通过最小化如下目标函数

                   (5)

得到约束的权值矩阵，其中表示的第个邻近点。

步骤三： 通过最小化目标函数

                                                           （6）

计算最优嵌入结果, 同样表示的第个邻近点。

算法：等距映射算法（Isometric Feature Mapping , ISOMAP）

输入：高维原始数据集，邻域大小或者邻域距离，内在维度；

输出：低维映射空间数据集；

步骤一： 构建邻域图。根据原始数据集的欧式距离矩阵，寻找每个样本点的个邻近点（邻域方法）或者距离小于的点（邻域方法），从而得到原始数据的邻域图。