[发明专利]基于无网格模型计算周期结构板声学散射系数的方法

说明书

技术领域

本发明涉及声散射技术领域，具体为基于无网格模型计算周期结构板声学散射系数的方法，应用于计算任意形状周期结构板的声学散射系数。

背景技术

周期结构是一种特殊的界面声散射结构，它是指材料的几何形状在宏观空间上按照周期规则排列的结构。周期结构在形式上早已存在，且因其良好的声扩散性能而应用广泛，多用于音乐厅、录音室、剧院等对声场扩散要求较高的场所。周期结构应用的关键是其散射系数的获取。声学散射系数的获得通常有两种方式，一种是测量实验方法，一种是数值计算方法。对于测量实验，直到2004年才建立国际标准，即混响室转台法，该方法还有诸多需要完善的方面，而且面对种类繁多的周期结构，实验测量需要消耗大量的人力物力。另外，对于处于设计阶段的周期结构是无法进行实验测量的，因此研究散射系数的数值计算方法是非常必要的。但是由于理论上的限制，镜面反射的声能很难通过计算得到，因此数值计算的发展一直较为缓慢。2000年E.Mommertz提出计算镜面反射声能时可以用一个与周期结构尺寸相同的纯平的结构代替周期结构，由此发展了散射系数的数值算法。此后，对散射系数的数值计算获得了快速发展以及越来越多的关注。

目前关于散射系数的数值计算主要是采用边界元法等基于网格的方法，由于网格的存在，这些方法存在一些固有缺陷：首先是前处理困难，计算之前要生成网格模型，使得数据准备的工作量大，尤其对于比较复杂的结构模型，容易出现畸变网格；第二，这类方法普遍采用低阶多项式作为声压函数插值函数，不可能对较高频率声波传播问题给出很好的近似；第三，计算结果不是光滑连续的，需要进行光顺化后处理。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于无网格模型计算周期结构板声学散射系数的方法。

无网格法是近年来在力学等领域发展起来的一种新型数值计算方法，它采用一组相互独立的节点来离散求解区域，直接借助于离散点来构造形函数，从而可以彻底或部分地消除网格。相对于有限元法、边界元法，无网格法在以下方面具有优势：一是前处理简便，因为仅需利用节点描述模型，无需考虑节点之间的拓扑关系；二是采用紧支函数的无网格法可得到带状稀疏矩阵，适用于求解大型科学工程问题；三是自适应性好，可在高误差区域灵活增加节点数目或提高插值函数的阶次；四是可以提供连续性好、形式灵活的形函数，从而使计算结果光滑连续，无需光顺化后处理。

本方法以无网格法为基础，结合边界元计算散射系数的思想，首先推导适合于周期结构板节点声压计算的系统方程；另一方面，将周期结构板及相同尺寸的参考板用节点进行建模，然后利用移动最小二乘法构建形函数，结合两者获得节点处声压差后，即可求得接收点声压，进而求得方向散射系数和平均散射系数。

技术方案

本发明的技术方案为：

所述一种基于无网格模型计算周期结构板声学散射系数的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：将待计算的周期结构板划分为包含n个均匀分布节点的周期结构板节点模型；建立一个纯平的参考板，参考板与周期结构板的平面投影形状相同、厚度相同，将所述参考板也划分为包含n个均匀分布节点的参考板节点模型；

步骤2：在以周期结构板节点模型几何中心为球心的一个半球面上均匀设置各不少于100个声源点及接收点，所述半球面变径不小于周期结构板几何中心到周期结构板边缘最大距离的两倍；也在以参考板节点模型几何中心为球心的一个半球面上设置相同位置和数量的声源点及接收点；

步骤3：利用移动最小二乘法，建立周期结构板节点模型和参考板节点模型的形函数；

步骤4：分别计算周期结构板节点模型和参考板节点模型对应的系统方程，得到周期结构板节点模型及参考板节点模型上节点处的声压差；所述系统方程通过离散Helmholtz微分方程得到，系统方程的形式为：

(C+D)·p_d＝F

式中C、D为n×n阶的系数矩阵，p_d为周期结构板节点模型或参考板节点模型上所有节点的声压差、F为n×1阶向量的载荷矩阵；其中