[发明专利]基于无网格模型计算周期结构板声学散射系数的方法

权利要求书

1.一种基于无网格模型计算周期结构板声学散射系数的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：将待计算的周期结构板划分为包含n个均匀分布节点的周期结构板节点模型；建立一个纯平的参考板，参考板与周期结构板的平面投影形状相同、厚度相同，将所述参考板也划分为包含n个均匀分布节点的参考板节点模型；

步骤2：在以周期结构板节点模型几何中心为球心的一个半球面上均匀设置各不少于100个声源点及接收点，所述半球面变径不小于周期结构板几何中心到周期结构板边缘最大距离的两倍；也在以参考板节点模型几何中心为球心的一个半球面上设置相同位置和数量的声源点及接收点；

步骤3：利用移动最小二乘法，建立周期结构板节点模型和参考板节点模型的形函数；

步骤4：分别计算周期结构板节点模型和参考板节点模型对应的系统方程，得到周期结构板节点模型及参考板节点模型上节点处的声压差；

所述系统方程通过离散Helmholtz微分方程得到，系统方程的形式为：

(C+D)·p_d＝F

式中C、D为n×n阶的系数矩阵，p_d为周期结构板节点模型或参考板节点模型上所有节点的声压差、F为n×1阶向量的载荷矩阵；其中

c(Pi)=1P∈Ω,P∉Γα/4πP∈Γ0P∉Ω,]]>

α为节点P_i处表面的立体角；

Dij=∫ΓNQj(∂G(Pi,Q)∂nQ+β∂G(Pi,Q)∂nPi∂nQ)dΓ,]]>

Fi=jρωqω(r0)[G(Pi,r0)+jk∂G(Pi,r0)∂nPi],]]>

为格林函数，r_PQ表示P，Q之间的距离，N为周期结构板节点模型或参考板节点模型的形函数，ρ为空气密度，ω为圆频率，k为波数；

步骤5：利用下式和步骤4得到的周期结构板节点模型及参考板节点模型上节点处的声压差分别计算周期结构板节点模型和参考板节点模型对应的接收点的声压：

p_ω(R)＝-B·p_d

其中B=∫ΓNQ∂G(R,Q)∂nQdΓ;]]>

步骤6：根据下式计算每个声源点的方向散射系数：

式中：θ和分别代表声源点相对于周期结构板节点模型几何中心的俯仰角与方位角；n为接收点的数量；θ'和分别代表第i个接收点的俯仰角与方位角；p₁是周期结构板节点模型所对应的接收点的声压；p₀是参考板节点模型所对应的接收点的声压；*代表复共轭；

步骤7：得到所有声源点的方向散射系数之后，按照下式计算平均散射系数：