[发明专利]基于独立成分分析的自适应混合图像分离方法

权利要求书

1.基于独立成分分析的自适应混合图像分离方法，其特征在于：直接对混合图像的概率密度函数进行自适应建模；通过求解梯度方程来得到分离矩阵，进而得到最终的分离图像；所述梯度方程的求解采用Newton迭代算法；具体分离步骤如下：

一、预处理部分

对m幅混合图像按行方向拉伸为m个行向量，并去除均值，然后将这m个行向量组成一个m×n的矩阵，记为x_m×n，n为每幅混合图像的像素个数；

二、概率密度函数自适应建模

使用非参数方法估计出混合图片矩阵中每个行向量所代表的随机变量的概率密度函数及其一、二阶导数，具体过程如下：

（Ⅰ）概率密度函数估计方法

对某个行向量所代表的随机变量x而言，可使用非参数方法估计出其概率密度函数p(x)，为了保证其一、二阶导数的连续性，选用高斯核作为非参数估计子，将随机变量x的取值范围[x_min，x_max]等分成L等分，得到x的值落在这L个区间中的直方图系数k_i(i=1，...，L)，则最终x的概率密度函数可以估计如下：

p(x)=Σi=1Lkiφ(x;μi,h)---(1)]]>

其中φ(x;μ_i，h)为下式定义的高斯核函数：

φ(x;μi,h)=12πhexp(-(x-μi)22h2)---(2)]]>

其中μ_i为x的第i个等分区间的中点，h为高斯核函数的标准差，一般可以设置为1.06σN^-1/5，式中N为随机变量x的采样点数，为x的标准差，式中μ=1NΣi=1Nxi,]]>为x的均值。

（Ⅱ）概率密度函数及其一、二阶导数估计方法

由公式（1）可得到x的一阶与二阶导数的估计如下：

dp(x)dx=-Σi=1Lkix-μih2φ(x;μi,h)]]>

d2p(x)dx2=Σi=1Lki(x-μi)2h4φ(x;μi,h)-Σi=1Lki1h2φ(x;μi,h)---(3)]]>

三、求解分离矩阵

使用Newton方法从梯度型矩阵方程中求解出分离矩阵：

（Ⅰ）梯度型矩阵方程的获取

梯度型矩阵方程定义如下：

F(B)=E{g(B)x^T}B^T+I=0            (4)

其中B为需要求解的分离矩阵，阶数为m×m，E为取期望运算，T表示对矩阵进行转置运算，I为单位矩阵，x为混合图像向量矩阵，即x=(x₁，...，x_m)，m为混合图像个数，g(B)定义如下：

g(B)=(gx1(x1),...,gxm(xm))T---(5)]]>

其中

gxi(xi)=ddxpxi(xi)pxi(xi)---(6)]]>

（Ⅱ）梯度型矩阵方程的求解

梯度型矩阵方程的求解可以通过求解一个摄动矩阵δB，然后更新原始的分离矩阵B←B+δB，可通过如下的矩阵方程求解：

D_g′XS+UX^TV=G

其中X=δB，D_g′是个m×m对角阵，其对角元素的具体形式为其中由公式（6）确定，S=C_xB^T，C_x为x的协方差矩阵，U=E{g(B)x^T}，V=I，G=－F(B)；得到摄动矩阵δB之后就可更新分离矩阵B；

（III）当分离矩阵求得之后返回步骤二继续进行计算，直至分离矩阵收敛为止；

四、分离图像最终获取部分

当分离矩阵B最终求得之后，可以直接获得最终的分离图像矩阵y=Bx；对该矩阵y的每个行向量重新组织成目标图像大小的矩阵即得到最终的分离图像。

2.根据权利要求1所述的基于独立成分分析的自适应混合图像分离方法，其特征在于：三（III）中所述的分离矩阵收敛，是通过手动设定一阈值作为判定准则，即当前后两次求得的分离矩阵之间的距离小于所设定的阈值即认为算法终止。