[发明专利]周期结构指定频率的本征分析方法

说明书

技术领域

本发明属于三维电磁场数值求解的技术领域，具体涉及一种周期结构指定频率的本征分析方法。

背景技术

周期结构在微波管中应用非常广泛，包括波导截面的周期性变化，波导周期加载膜片，周期填充介质等。在微波管中，普遍采用周期结构作为器件的高频电路，形成电子注与高频场相互作用进行能量交换以实现微波振荡或放大的场所。周期结构的高频特性直接影响器件的工作频率、频带宽度、换能效率和输出功率，以及其他一系列整管性能。高精度地获得周期结构的高频特性有着极其重要的意义。

周期结构的高频特性包括色散特性、阻抗特性与衰减特性。其中，衰减特性主要由周期结构中有限电导率导体的欧姆损耗与非理想介质的介质损耗引起，由衰减常数来描述。在高效率微波管的设计中，准确计算由有限电导率导体和非理想介质引入的衰减特性至关重要。

目前，利用各种计算电磁学方法对周期结构进行三维建模，采用指定相移的本征分析方法求出其高频特性，已经成为一种常见而有效的方法。在指定相移本征分析方法中，首先在周期结构周期边界上指定一个相移，然后求解数值方法建立的本征方程获得本征频率与本征场分布，得出色散特性，通过后续处理求出阻抗特性与衰减特性。重复这一过程，即可得到周期结构的高频特性。

与不考虑损耗(假定导体为理想导体，介质为理想介质)周期结构的指定相移本征分析方法相比，考虑损耗(有限电导率导体与非理想介质)周期结构的指定相移本征分析方法会复杂很多，精度和效率也会低很多。以有限元方法为例，首先，由于周期边界的存在，引入考虑介质损耗的介电常数，或考虑导体损耗的表面阻抗边界，都会使周期结构有限元分析产生的有限元矩阵从无损耗情况下的厄米对称矩阵变成复不对称矩阵，从而增加求解的时间和内存。其次，在考虑损耗的情况下，导体的表面阻抗是频率的函数，采用指定相移的本征分析方法需要求解一个关于频率的非线性广义本征问题，这比求解无损耗情况下的线性广义本征问题复杂地多。最后，在考虑损耗的情况下，介质的损耗角正切随频率变化，且没有一个确定的函数关系。因此在采用指定相移的本征分析方法时，只能采用预估的介质损耗角正切对周期结构进行本征分析，预估介质的损耗角正切值的精确性将严重影响周期结构本征分析的精度。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有的指定相移本征分析方法在考虑导体和介质损耗的周期结构高频特性分析中存在的问题，提出了周期结构指定频率的本征分析方法，该方法能够更精确和高效的求解出考虑导体和介质损耗的周期结构的高频特性。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：周期结构指定频率的本征分析方法，包括以下步骤：

A.建立考虑导体和介质损耗周期结构内的电磁场边值问题，通过有限元法的标准变分原理得到电磁场边值问题的泛函方程。

B.采用四面体网格剖分求解域，并保证周期边界主面和从面上的网格匹配。

C.选择基函数，将电场强度矢量在所有网格内用基函数展开，并运用里兹方法得到展开系数的矩阵方程。

D.将展开系数的矩阵方程写成关于传播常数的线性广义本征方程。

E.给定一个频率，求解线性广义本征方程，得到传播常数与电场展开系数。根据传播常数，得到与给定频率相对应的衰减常数和相位常数，通过后处理，得到互作用阻抗。

F.重复步骤E，得到不同频率对应的衰减常数，相位常数和互作用阻抗，即可得到周期结构的高频特性。

本发明的有益效果：利用本发明提出的周期结构指定频率的本征分析方法可以准确快速求出考虑导体和介质损耗行周期结构的高频特性。这是因为本发明提出的指定频率的本征分析方法和现有的指定相移本征分析方法相比有以下四点优势：1)指定频率的本征分析方法克服了指定相移的本征分析方法在考虑导体和介质损耗周期结构高频特性分析中存在的求解非线性广义本征值方程的问题。在考虑导体和介质损耗周期结构高频特性分析中，指定频率的本征分析方法仅仅需要求解一个线性广义本征值方程；2)在指定频率的本征分析方法中，衰减常数是直接通过求解一个线性广义本征值方程的本征值得到的，避免了指定相移本征分析方法中通过复杂后处理得到衰减常数过程中产生的二次累计数值误差；3)指定频率的本征分析方法能够精确地确定随频率变化的介质的相对介电常数，而在指定相移的本征分析方法中随频率变化的介质相对介电常数只能采用一个预估的近似值，从而影响周期结构高频特性分析的精度；4)采用指定频率的本征分析方法，可以直接得到指定频率下的高频特性，避免了指定相移的本征分析方法首先在不同相移点求出高频特性，然后通过插值近似求出指定频率高频特性的复杂过程。

附图说明