[发明专利]周期振荡系统的指标敏感性分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及控制科学及相关学科的敏感性分析领域，尤其涉及一种周期振荡系统的指标敏感性分析方法。

背景技术

敏感性分析是控制理论中常用的一种分析工具。通过敏感性分析可以获得参数或初始条件变化对系统行为的影响情况，发现决定系统性能的重要参数和对系统性能不太重要的参数或初始条件。

振荡是指某些物理量或化学量的周期性变化，是一种在物理、化学、生物、环境等过程中普遍存在的重要的非线性现象。星球自转和公转运动、心脏搏动、自主呼吸、昼夜节律是日常生活中常见的周期振荡现象，而生物细胞内代谢途径的糖酵解振荡、钙波等属于微观世界的振荡现象。振荡系统可能会涉及到很多参数，研究振荡系统的敏感性将对理解系统行为和内部机制提供帮助。

对振荡系统进行敏感性分析的难点在于系统运动的复杂性导致直接进行经典状态敏感性分析时获得刻画数据的发散性。而且刻画振荡系统运动特性的指标也不限于状态(幅值)，周期、相等概念也常用来描述振荡系统。与状态敏感性概念类似而对系统各种特性进行的敏感性分析研究可统称为目标敏感性研究。

近年来研究振荡系统敏感性的方法主要有：Zak等的基于奇异值分解的分析周期敏感性的方法；Gunawan等基于等时线的相响应分析方法；Ogawa等基于单值矩阵的敏感性分析方法；Taylor等基于相响应曲线的分析方法；Wilkins等基于边值问题的振荡系统敏感性分析方法。

现有方法存在着局限性，Zak等分析周期敏感性的方法不能直接确定参数变化对周期影响的趋势，现有分析相敏感性的方法比较复杂，难于实现。

鉴于振荡过程的重要性和现有敏感性分析方法的局限性，有必要提供一种易于实现的振荡系统不同特性指标的敏感性分析方法。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的问题，提供一种周期振荡系统的指标敏感性分析方法，以分析振荡系统的特性(包括周期、状态和相等指标)对参数局部变化的敏感性，用灵敏度来表征相应的敏感性，方法简单，易于实现。

本发明提供了一种周期振荡系统的指标敏感性分析方法，包括：

步骤101、建立周期振荡系统模型；

步骤102、根据所述周期振荡系统模型获取状态灵敏度矩阵的时间序列；

步骤103、根据状态灵敏度矩阵的时间序列，获得状态灵敏度矩阵的最重要的秩1子矩阵的时间序列；

步骤104、在获取秩1子矩阵的时间序列的每个时间点t上，按照获取周期灵敏度，其中S_τ为周期灵敏度，τ是振荡系统的周期，f是振荡系统的动态，f^T是f的转置向量，t为所经过的时间；

步骤105、在获取秩1子矩阵的时间序列的每个时间点t上，按照获取基本状态灵敏度，其中S^*是基本状态灵敏度，φ是当前时刻t的相，其是指从零时刻开始，系统沿极限环轨道从极限环上的参考点运行到当前位置点所用的时间t对周期τ取余数；

步骤106、在获取秩1子矩阵的时间序列的每个时间点t上，按照获取相灵敏度，其中S_φ是相灵敏度，A和B是根据所述周期振荡系统模型获取的状态敏感性的雅克比矩阵；上述每个时间点上的相灵敏度分别与极限环轨道上的各个位置点对应；

步骤107、获取极限环轨道上的任意两个位置点之间的相对相灵敏度。

本发明提供的周期振荡系统特定指标的敏感性分析方法，在获取的秩1子矩阵的时间序列的每个时间点上，分别根据不同的方式获取周期灵敏度、基本状态灵敏度以及相灵敏度，获取的这些灵敏度随着时间的增加是趋向于收敛的，从而获取的这些灵敏度都是确定的。与现有技术相比，本发明提供的方法能够直接确定参数变化对于周期的影响，在计算得到周期灵敏度数值的同时，可以获得周期灵敏度的符号；而基本状态敏感性概念的提出解决了经典状态灵敏度随时间发散的问题，是一种由参数变化引起状态变化的明确的度量方法；相灵敏度的获取方法则是一种新的分析周期振荡系统相敏感性的研究方法，是对振荡过程的具有特殊意义子过程的持续时间受参数变化影响情况的分析，与所提出的基本状态敏感性分析方法具有对应关系。这些灵敏度的获取都是基于对振荡系统经典状态灵敏度数据的分析而得到的，它们可以有效地分析系统参数小范围变化对振荡系统不同特性的影响情况，意义明确，并且算法相对简单，易于实现。

附图说明

图1所示为本发明周期振荡系统的指标敏感性分析方法的流程图；

图2所示为根据本发明提供的方法获取的周期灵敏度曲线；