[发明专利]基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法

说明书

技术领域

本发明属于计算机领域，更进一步涉及小世界网络技术领域中基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法。本发明通过引入包含正负耦合强度的Kuramoto模型，由振荡器相位同步原理，提高了并行处理能力，可快速有效地进行小世界网络中社区结构的划分。

背景技术

小世界网络是最典型的复杂网络之一，即一个高度聚集的包含了“局部连接”节点的子网，连同一些有助于产生短路径的长距离随机连接。异构网络中由不同性质、类型的节点组成的关系丰富的结构称为“社区”(子网络)。社区内关系稠密，而不同社区节点之间关系稀疏的结构-社区结构是复杂网络的特征之一。对网络中社区结构的划分是复杂网络中面临的主要问题之一，人们也提出了很多方法来对网络进行社区结构的划分。

北京航空航天大学申请的专利“一种复杂网络中的社区划分方法”(专利申请号200810224175.5，公开号CN 101383748A)。该方法是以若干个不同的局部带有影响力的节点为核心，并使节点的影响力从核心逐层向外均匀扩散，最终形成了以影响力最大的节点为核心，逐层扩展中节点的影响力不断衰减，它们之间相互关联形成一个局部区域，扩展到方法的停止，节点影响力很小，到达该局部区域的网络边缘。该方法存在不足之处是，对于给定的拓扑结构，要计算网络中所有节点相互作用之后而产生的影响力叠加值，该计算过程过于复杂，需要较长的时间来对所有节点的相关值进行计算，并且要计算每一层扩展节点对上一层节点和对下一层节点连接的边数的比值，最后还要保证网络所有的节点都被扩展过，该方法迭代次数过多，降低了划分效率，耗费时间长。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法，以实现小世界网络中社区结构的快速有效地进行划分。本发明使用加入正负耦合系数的Kuramoto模型，基于振荡器相位同步原理，通过微分方程的并行处理方式使节点相位快速有效的同步，实现网络社区的划分。

本发明的具体步骤如下：

(1)绘制由若干个独立环状结构组成的网络结构图，以特定概率随机连接环状结构中的节点对；

(2)生成网络邻接矩阵：根据网络的结构图，生成网络对应的邻接矩阵；

(3)求解各个节点相位值

在Kuramoto模型中，网络中的每个节点与一个振荡器一一对应，分别编号为1到N；振荡器的相位变化值对应节点的相位变化值，在MATLAB环境下，通过求解以下微分方程获得每一个振荡器在0到t时刻内的相位变化值，时间间隔为0.05；

其中，为振荡器i的相位随时间的变化率，w_i为振荡器i的固有频率，该固有频率在[-0.01，0.01]之间服从均匀分布的随机产生，K为耦合强度，当任意两个节点i与节点j有连接时，即a_ij＝1时，K＝K₁(K₁＞0)，为正耦合；当任意两个节点i与节点j无连接时，即a_ij＝0时，K＝K₂(K₂＜0)，为负耦合；N为网络中节点的总数，a_ij为网络的邻接矩阵中的对应元素，分别为振荡器i和j的相位，振荡器的初始相位在[0，2π]之间服从均匀分布的随机产生；为对节点j和节点i的相位差取正弦函数；

(4)判断节点相位是否同步

计算第i个社区的相位参数M_i，若M_i大于0.8时，则说明第i个社区内部有超过百分之八十的节点已经趋于相位同步，则进入下一步骤；否则，返回步骤(3)，修改参数K，使正耦合系数K1增大，而负耦合系数K2减小，继续求解节点的相位值；

(5)检验划分结果

5a)在节点的相位图结果中，将每一个相位同步的振荡器所对应的节点放入一个同步组中；将同一个同步组中的节点划分为一个社区，以此类推，直至将所有节点划分到各自对应的社区；

5b)将步骤5a)得到的最终划分结果中对应的节点编号1到N分别与原始社区中的节点编号进行对比，验证划分的正确性。

本发明与现有技术相比存在以下优点：

第一，由于本发明利用了振荡器的相位同步原理，并行处理社区结构划分，克服了现有技术的划分效率低，时间较长的问题。本发明用微分方程求解振荡器相位变化过程是一个并行处理过程，可大大减少对整个网络节点进行相位同步运算的时间，从而有效地提高了节点相位同步的效率。