[发明专利]一种针对空域稀疏SAR图像的频域压缩感知方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于图像重构的压缩感知(Compressive Sensing，CS)方法，特别涉及一种针对空域稀疏SAR图像的频域压缩感知(Frequency Domain Compressive Sensing，FDCS)方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

随着信息技术的飞速发展，人们对信息的需求量日益增加。传统的奈奎斯特采样定理要求信号的采样率不能低于信号带宽的2倍，才能精确地重构信号。随着信号带宽的增大，要求的采样速率和处理速度也越来越高，这给信号处理能力和相应的硬件设备带来了很大的挑战。在实际应用中，为降低存储、处理和传输的成本，人们常用压缩方式以较少的比特数表示信号，大量的非重要的数据被丢弃。这种高速采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源。能否利用其他变换空间描述信号，建立新的信号处理和描述的理论框架，在保证信息不损失的情况下，用远低于奈奎斯特采样定理要求的速率对信号采样，同时又可以完全恢复信号，是值得考虑的问题。

2004年，由Donoho与Candes等人提出了压缩感知(Compressive Sensing，CS)理论。它指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，通过求解一个最优化问题就可从这些少量的投影中高概率重构原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架下，采样速率不取决于信号的带宽，而取决于信息在信号中的结构和内容。

压缩感知的前提是信号是稀疏的或者可压缩的。考虑一个长度为N的有限信号x，x可表示成一组基Ψ＝[Ψ₁，Ψ₂，…，Ψ_m，…，Ψ_M](Ψ表示基底构成的矩阵，Ψ_m表示第m个基底)的线性组合，即：

x=Σm=1Mψmαm=ψα---(1)]]>

其中，α_m＝<x，Ψ_m>(α_m为x在基底表示下的第m个系数)，α和x为N×1的矩阵，Ψ为N×N的矩阵。当α只包含k＜＜N个非零值时，Ψ就是x的一组稀疏基。如果α的值呈指数递减趋近于零时，也可以说，x在这组基底上是近似稀疏的。

在压缩感知编码和测量模型中，并不是直接测量信号x，而是将它通过一个观测矩阵(Φ表示观测矩阵，表示观测矩阵的第p个行向量)投影，得到一组观测值写成矩阵形式为：

y＝Фx         (2)

其中，x为N×1的矩阵，y为P×1的矩阵，Φ为P×N的观测矩阵，将式(2)代入式(1)，得：

y＝Φx＝ΦΨα＝Θα            (3)

其中，Θ＝ΦΨ为P×N的矩阵。

由于观测向量的长度M远远小于信号的长度N，求解式(3)是一个病态问题，不能由M个测量值直接求解x。但是α是K稀疏的，也就是仅仅有K个非零系数，K＜M＜＜N，利用稀疏分解理论中的稀疏分解算法，可以求得α。把α代入式(1)，可以求得x。

为了保证算法的收敛性，矩阵Θ必须满足限制等价准则(Restricted Isometry Property，RIP)，也就是说，对于任意一个K稀疏的向量v，矩阵Θ必须满足：