[发明专利]滚珠螺母内滚道磨削砂轮轴截形的圆弧拟合方法

权利要求书

1.滚珠螺母内滚道磨削砂轮轴截形的圆弧拟合方法，其步骤为：

1)将砂轮与螺母滚道内表面的空间离散接触点投影到过砂轮轴线的平面上，得到由离散点构成的砂轮轴截形曲线

建立砂轮坐标系O_s、X_s、Y_s、Z_s，其中原点O_s在砂轮的中心，X_s指向滚道法向，Y_s指向砂轮上与X_s垂直的直径方向，Z_s指向砂轮的轴线方向，在砂轮坐标系O_s、X_s、Y_s、Z_s中，已知砂轮与滚珠螺母螺旋滚道面之间的n个离散接触点的空间坐标值，分别为x_si、y_si、z_si，i＝1，2，...，n，则坐标为x_si，y_si，z_si的任意一点绕砂轮轴线的回转半径R_si为：

Rsi=xsi2+ysi2---(1)]]>

在过砂轮轴线的平面另建立坐标系O、X、Y，其中原点O与O_s重合，X指向砂轮直径方向，Y指向砂轮的轴线方向，令

x_i＝R_si                                (2)

y_i＝z_si

则得到空间离散接触点在过砂轮轴线的平面上的投影x_i，y_i，其中i＝1，2，...，n，也就得到由离散点构成的砂轮轴截形曲线；

2)用圆弧来拟合砂轮轴截形曲线离散点

假设在砂轮轴截形平面上拟合得到的圆弧方程为：

(x-A)²+(y-B)²＝R²                      (3)

其中x，y为圆弧上任意点的坐标，

A，B分别为所求的圆弧圆心在X方向与Y方向坐标，

R为圆弧半径，

将(3)式展开得：

x²+y²-2Ax-2By+A²+B²-R²＝0              (4)

令

a₀＝-2A，a₁＝-2B，a₂＝A²+B²-R²         (5)

得到式(4)的变形为：

x²+y²+a₀x+a₁y+a₂＝0                    (6)

利用最小二乘法原理，将砂轮轴截形上各离散点的坐标值x_i，y_i，分别代入方程(6)，得到各离散点与拟合圆弧之间的误差如式(7)：

Δ1=x12+y12+a0x+a1y+a2Δ2=x22+y12+a0x+a1y+a2············Δn=xn2+yn2+a0x+a1y+a2---(7)]]>

其中，Δ_i，i＝1，2，...，n为各离散点的误差值，

      x_i，y_i，i＝1，2，...，n为砂轮上各离散点的坐标值，全部离散点误差的平方和ε如式(8)：

ϵ=Σi=1nΔi2=Σi=1n(xi2+yi2+a0xi+a1yi+a2)2---(8)]]>

对(8)式求导并令其值为0，得到(9)式：

∂ϵ/∂a0=Σi=1n2(xi2+yi2+a0xi+a1yi+a2)xi=0∂ϵ/∂a1=Σi=1n2(xi2+yi2+a0xi+a1yi+a2)yi=0∂ϵ/∂a2=Σi=1n2(xi2+yi2+a0xi+a1yi+a2)=0---(9)]]>

将(9)式整理得(10)式：

(Σi=1nxi2)a0+(Σi=1nxiyi)a1+(Σi=1nxi)a2=-Σi=1n(xi3+yi2xi)(Σi=1nxiyi)a0+(Σi=1nyi2)a1+(Σi=1nyi)a2=-Σi=1n(xi2yi+yi3)(Σi=1nxi)a0+(Σi=1nyi)a1+na2=-Σi=1n(xi2+yi2)---(10)]]>

由(10)式求出拟合参数a₀，a₁，a₂，将拟合参数a₀，a₁，a₂代入(5)式，计算出砂轮轴截形的拟合圆弧的参数A，B，R。