[发明专利]一种振动信号处理的谐波窗函数

权利要求书

1.一种振动信号处理的谐波窗函数，其特征在于包括如下步骤：

步骤101，构造谐波小波函数

谐波小波函数是由实函数ψ_e(x)和ψ_o(x)得到的傅立叶变换式：

角标e和o分别表示该实数是变量x的偶函数和奇函数；对式(1)和式(2)作逆傅立叶变换得到：

ψe(x)=∫-∞∞ψ^e(ω)exp(iωx)dω=[sin(4πx)-sin(2πx)]/(2πx)ψo(x)=∫-∞∞ψ^o(ω)exp(iωx)dω=-[cos(4πx)-cos(2πx)]/(2πx)---(3)]]>

此定义的复函数：

ψ(x)＝[exp(i4πx)-exp(i2πx)]/(i2πx)    (4)

为谐波小波，其中i为复数，ω为频率，exp为自然对数底数；

令m＝2^j，n＝2^j+1，j∈Z+，就得到小波变换在不同分解层上的频段分解结果：

ψm,n(x)=ein2πx-eim2πxi2π(n-m)x---(5)]]>

式(5)即是谐波小波在时域上的一般表达式；

给定谐波小波位移步长k/(n-m)，k∈Z+且k≠0，Z为整数，则式(5)变为

ψm,n(x-kn-m)={ein2π[x-k/(n-m)]-eim2π[x-k/(n-m)]}i2π(n-m)[x-k/(n-m)]---(6)]]>

这就是带宽为(n-m)2π、分析中心在x＝k/(n-m)的谐波小波的一般表达式；对时间离散信号f^d(r)，r＝0，1，2，...，N-1，d表示离散信号，N为自然数，其谐波小波变换可写为：

Wf(m,n,k)=(n-m)NΣr=0N-1fd(r)ψ‾m,n(r-kn-m)---(7)]]>

此即信号的离散谐波小波变换表达式，其中，ψ_m，n表示ψ_m，n的共轭；其频域表达式为：

W^(m,n,ω)=f^(ω)ψ‾^m,n[(n-m)ω]---(8)]]>

步骤102，重新定义m、n的取值范围

m，n∈R+且m＜n，即m、n在正实数域内可以取非整数值，R为实数，这样在不进行任何分解的情况下，滑动窗口到所选择的频段上并伸缩窗口：

m=qBn=(q+1)B---(9)]]>

其中，q∈R+，B为分析频带宽度；

步骤103，构造谐波窗函数

重新定义m、n的取值后，谐波小波函数即为谐波窗函数，谐波窗函数的三角函数表达式为：

ψm,n(x-kn-m)={cos[2πn(x-kn-m)]-cos[2πm(x-kn-m)]}/[i2π(n-m)(x-kn-m)]]]>

其共轭表达式为

ψ‾m,n(x-kn-m)=-ψm,n(x-kn-m)---(11)]]>

式(10)、(11)就是谐波窗函数。