[发明专利]圆拟合方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种圆拟合方法，具体涉及一种可以通过编程实现的对圆状物体进行圆拟合的方法。可用于模式识别、三维测量等技术领域。

背景技术

圆是自然界中的一种基本图案。圆状物体在日常生活和工作中也是随处可见，如道路两旁的树木、电线杆，汽车的车轮，建筑中的梁柱，如工业生产中的圆形零器件，又如科研工作中会碰到的激光光斑、衍射圆环，等等。有时，人们会碰到这样一类问题，即已知一圆状物体的全部轮廓上或部分轮廓上的若干样点，对该物体的轮廓进行圆拟合(获取该圆状物体的圆心或半径)。这类圆拟合问题在模式识别、三维测量等领域颇为常见。

针对这个问题，人们采取了一些圆拟合办法。如以轮廓上样点的重心作为圆心，以样点到该重心的距离的平均作为半径。这种方法较为粗糙，而且只适合圆状物体全部轮廓已知的情况。又如利用圆上任两点的中垂线通过圆心的几何性质的方法，由任两相邻样点作中垂线，以这些中垂线所有两两相交的交点的重心作为圆心。这种方法虽然能适用于圆状物体部分轮廓已知的情况，但易受样点噪声(一般情况下是会存在的)的影响，致使求取精度不高。还有其他一些或基于几何近似、或基于统计的方法，都难以取得较理想的圆拟合效果。针对这些不足，快速、准确且抗噪声能力强的圆拟合方法亟待提出。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种圆拟合方法，能方便地通过编程快速、准确的实现对圆状物体进行圆拟合。

为实现这一目的，本发明首先定义了一个以待拟合圆的圆心横坐标、圆心纵坐标和待拟合圆的半径为变量的测度函数。将已知样点的横坐标的平均值、纵坐标的平均值分别作为圆心横坐标、圆心纵坐标的初始值，将半径的初始值取为零。然后反复执行更新步长求取，圆心横坐标、圆心纵坐标和半径更新这一系列步骤，直到更新步长小于设定的阈值为止。从而得到圆心横坐标、圆心纵坐标和半径的最终结果，成功实现圆拟合。

本发明所述的圆拟合方法包括以下具体步骤：

第1步，定义一个以圆心横坐标、圆心纵坐标和半径为变量的测度函数，形式如下：

f(cx,cy,r)=Σi=1N||(xi-cx)2+(yi-cy)2-r||p,p≥2]]>

其中，c_x，c_y分别表示圆心横坐标、圆心纵坐标，r表示半径，p表示幂次，(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x_N，y_N)表示所有已知样点的坐标。

第2步，将已知样点的横坐标的平均值、纵坐标的平均值分别作为圆心横坐标、圆心纵坐标的初始值，将半径的初始值取为零。

第3步，分别求取测度函数的梯度和Hessian矩阵，然后利用测度函数的梯度和Hessian矩阵求取更新步长。