[发明专利]用于使用群环中的零因子和单位生成纠错和检错码的方法和设备

说明书

技术领域

本发明涉及编码，具体地涉及包括纠错和检错码的码的生成。

背景技术

编码理论，尤其纠错和检错码的使用是除了源编码、调制和加密以外现代电信系统的核心组成部分之一。纠错和检错码的使用是通信系统的基本工具。

纠错码被用来在空间和时间上的通信期间保护数据。这些码可被用来在空间通过“嘈杂的”信道安全地传送数据，诸如无线通信信道、光纤或以太网链路、数字电缆或数字用户线路(DSL)、卫星通信信道或深空间通信信道。信道的嘈杂意味着在传输期间数据有被损坏或破坏的可能性。纠错码也被用来在时间上保护数据通信，例如通过保证在诸如标准硬盘、盘、CD、DVD和计算机存储器那样的数据存储介质上的数据不会随时间损坏。

用于差错控制的编码的最基本的形式之一是把奇偶校验位加到二进制数据串上。这可以检测何时发生一个差错。然而，如果发生两个差错，则接收者将不知道出现差错。通常，由码提供的更大量的差错控制位导致更好的检错/纠错能力，但导致每次传输较少的信息内容。所以，希望生成在差错处理能力与信息内容之间提供平衡的码。

正在使用的大多数现有的码是循环码。循环码有时被称为多项式码，原来是循环群的零因子(zero-divisor)群环码。群环(group ring)通常是一种代数结构，其中对于给定的群G和给定的环R，群环RG由范式的所有元素组成，其中α(g)∈R，并且仅仅有限数目的α(g)是非零的。当G＝{g₁，g₂，...，g_n}是有限的时，则RG由所有的组成，其中α_i∈R。

群环RG因此可被认为是R上的模，基底由G的元素组成，相乘关系由G的元素的卷积型乘法连同分配率来确定。任何模的子模是该模的非空子集，其自身也是一个模。当R是一个域时，RG常常被称为群代数。

大家知道，群环可被看作为矩阵的环。

群G在环R上的群环RG是某些被称为RG矩阵的矩阵在R上的环。

在代数上或更精确地，如果G是n阶的群，R是环，则存在单射φ：RG→R_n×n，把群环RG映射到在R上的n×n矩阵的环的子环；这个R_n×n的子环是RG矩阵的集合。如果u∈RG，则用U表示φ(u)，即，用相应的大写字母表示在φ下的u的象。如果U也是RG矩阵，则它在φ下的逆象用相应的小写字母u表示。重要的是注意，假如RG矩阵的第一行(或列)是已知的，则整个矩阵是已知的。因此，给定群环的元素u和群乘法后，可以确定相应的矩阵U。

循环码包括诸如BCH、Reed-Solomon、Golay与Hamming码等重要的码。许多现有的码一般是由从循环群环的零因子而来的矩阵而被生成的。

现有的码也是交换码，本发明的目的是提供非交换码。

现有的方法，尤其在码是随机生成的情况下，常常在检验矩阵方面给出码，并且提供生成器矩阵在计算上是不可能的。本发明的另一个目的是代数地并且同时地提供检验矩阵和生成器矩阵。

本发明的再一个目的是提供用于生成许多更新的、有用的和感兴趣的码，包括低密度奇偶校验(LDPC)码、自对偶(self-dual)型码和正交码。

发明内容

因此，本发明提供生成具有特定于其预期用途的属性的码的方法，该方法包括以下步骤：

a)从群的集合中选择一个群；

b)从环的集合中选择一个环；

c)由所述选择的群和选择的环形成群环；

d)从所述群环选择生成器u元素，其中所述选择是基于要生成的码的所需属性；以及

e)把所述选择的生成器元素u输入到码生成过程，得到相应的检验元素。

要生成的码可以是非循环群的零因子码，其中选择生成器元素的步骤包括选择零因子元素。

替换地，要生成的码可以是单位(unit)码，其中选择生成器元素的步骤包括选择单位(unit)元素。

要生成的码可以是低密度奇偶校验(LDPC)码，其中选择生成器元素的步骤包括选择与群的大小相比具有少量非零系数的元素。

码属性可包括码距离和/或码长度和/或码率。

所述方法还可包括以下步骤：

f)把所述生成器元素和所述检验元素映射到对应的一对编码和译码矩阵。

希望地，该方法还可包括以下步骤：

g)使用编码和译码矩阵对生成的码进行估计。

除了计算码率以外，估计可包括计算码距离和/或码周长。

希望地，该方法还可包括以下步骤：