[发明专利]一种基于学习字典与非凸范数最小化约束的MRI图像重构方法

摘要

本发明公开了一种基于学习字典与非凸范数最小化约束的MRI图像重构方法。属于数字图像处理技术领域。它是一种利用学习字典对结构组进行自适应稀疏表示，并对稀疏系数进行非凸范数最小化约束以重构图像的方法。首先找到目标图像块的相似图像块集合即结构组，然后建立图像的非凸范数最小化约束模型，并基于该模型学习出正交字典以提高稀疏表达能力，最后求解出该模型中的稀疏系数并重构图像；本发明通过学习字典对结构组进行表示，可有效提高稀疏表示后的稀疏度，进一步利用非凸范数最小化约束可使估计出的系数更接近于真实系数，通过本发明重构出的MRI图像整体更加清晰，而且细节信息更丰富，重构的准确度更高，因此可用于医学图像的重构。

主权项

一种基于学习字典与非凸范数最小化约束的MRI图像重构方法，包括以下步骤：(1)输入一幅MRI原始K空间观测数据，对输入数据y利用总变分法或平移不变离散小波变换法进行初始重构，得到初始重构后的图像x(0)；(2)在重构图像x内对每个目标图像块xi在其搜索范围内利用欧氏距离与其他图像块进行相似度比较，并将与目标图像块最相似的m‑1个图像块连同目标图像块一起构成一个结构组其中为图像块抽取矩阵；(3)建立非凸范数最小化约束的MRI重构模型：argminx,Ai,Dλ2||y-Fux||22+β2Σi=1M||R~ix-DAi||F2+Σi=1M||Ai||p,2s.t.DHD=I,]]>其中Fu为下采样傅里叶变换矩阵，D为正交学习字典，Ai为结构组Xi在正交学习字典D下的稀疏系数，即Xi＝DAi，λ和β为正则化参数，M为结构组的个数,αk表示系数矩阵Ai中的第k行，p的取值范围为(0,1)，且表示αk中所有元素的平方和开根号以后再做p次方运算；(4)对于(3)中的非凸范数最小化约束模型，可分解为关于优化变量Ai与D的优化问题，以及优化变量x的优化问题进行迭代求解：(4a)在给定x的情况下，关于稀疏系数Ai与正交字典D的优化问题即稀疏编码模型为：minAi,Dβ2||R~ix-DAi||F2+||Ai||p,2s.t.DHD=I,]]>其中I为单位阵，正交字典D可通过奇异值分解与不等式特性学习得到，稀疏系数Ai可通过阈值收缩进行估计；(4b)在通过学习更新正交字典D和得到结构组稀疏系数估计值Ai后，关于优化变量x的优化问题即图像重构模型为：argminxλ2||y-Fux||22+β2Σi=1M||R~ix-DAi||F2,]]>该模型为最小二乘模型，可用共轭梯度法求解得到x；(5)重复步骤(2)～(5)，直到估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。