[发明专利]求解冗余机械臂逆运动学的有限时间神经网络优化方法

摘要

一种求解冗余机械臂逆运动学的有限时间神经网络优化方法，包括以下步骤：1)确定冗余机械臂末端执行器期望目标轨迹r*(t)和期望回拢的关节角度θ*(0)，将机械臂的末端执行器偏移期望轨迹位置；2)设计终态吸引优化指标，构建基于终态吸引的二次规划方案，其中冗余机械臂实际运动时的初始关节角可以任意指定，给定冗余机械臂实际运动时的初始关节角度θ(0),以θ(0)为运动起始点，形成的重复运动规划方案描述为具终态吸引优化指标的二次规划；3)构建有限值激活函数的终态神经网络模型，有限值终态神经网络求解时变矩阵方程；4)将求解得到的结果用于控制各关节电机，驱动机械臂执行任务。本发明精度高、有限时间收敛。

主权项

一种求解冗余机械臂逆运动学的有限时间神经网络优化方法，其特征在于：包括以下步骤：1)确定冗余机械臂末端执行器期望轨迹方程r*(t)，设定期望回拢的关节角度θ*(0)，使冗余机械臂末端执行器偏移期望轨迹；2)设计终态吸引优化指标，形成机械臂重复运动二次规划方案，其中冗余机械臂实际运动时的初始关节角可以任意指定，不要求末端执行器处于期望轨迹上；给定冗余机械臂实际运动时的初始关节角度θ(0),以θ(0)为运动起始点，形成的重复运动规划方案描述为具终态吸引优化指标的二次规划：minimizeθ·(t)12(θ·(t)+βθc)T(θ·(t)+βθc)subjecttoJ(θ)θ·=r·*+βr(r*-f(θ))---(1)]]>其中，θ、分别表示冗余机械臂的关节角度和关节角速度，θ*(0)是各个关节角的期望初始值，βθ＞0，1＞δ＞0是一设计参数，用来形成关节位移的动态性能，θ(t)‑θ*(0)表示各个关节角与初始期望关节角位移偏差，r*表示机械臂末端执行器期望的运动轨迹，表示末端执行器期望的速度向量，由于机械臂的初始位置可能不在期望的轨迹上，通过减小末端执行器期望路径与实际运动轨迹位置间的误差(r*‑f(θ))，改变末端执行器的运动方向，βr＞0表示位置的参数增益，用来调节末端执行器运动到期望路径的速率，J(θ)是冗余机械臂雅可比矩阵，f(θ)是冗余机械臂实际运动轨迹；3)构建有限值激活函数的终态神经网络模型，其动态特性由下述方程描述E·=-βEarcosh(|E(t)|δ+1)sgn(E(t))---(2)]]>其中，关节角位移偏差E(t)＝θ(t)‑θ(0)，此动态方程所表达的系统有限时间收敛于零，0＜δ＜1，βE＞0，需要的收敛时间T为T=-βE(|E(0)|δ+1)ln((|E(0)|δ+1)+(|E(0)|δ+1)2-1)+13((|E(0)|δ+1)2-1)32]]>在指标函数达到最小值时，冗余机械臂的各个关节角可以回拢到期望的目标轨迹上；为求解步骤2)中的二次规划，建立拉格朗日函数L(θ·(t),λ(t),t)=θ·(t)Tθ·(t)/2+cTθ·+λ(t)T(J(θ)θ·-r·*-βr(r*-f(θ)))]]>式中，λ(t)为拉格朗日乘子向量，λT是λ(t)向量的转置；通过拉格朗日函数对各个变量求导，并令其为零，可得下述时变矩阵方程WY＝v  (3)其中，I为单位矩阵Y=θ·λ,]]>v(t)=[βθarcosh(|θ(t)-θ*(0)|δ+1)sgn(θ(t)-θ*(0)),r·+βr(r-f(θ))]T]]>记E＝WY‑v，以式(2)所描述的有限值终态神经网络求解时变矩阵方程(3)，得到系统的求解方程如下Y·(t)=-W·(t)Y(t)-W(t)Y·(t)+v·(t)+βEarcosh(|W(t)Y(t)-v(t)|δ+1)sgn(W(t)Y(t)-v(t))+Y·(t)---(4)]]>4)将步骤3)中求解得到的结果用于控制各关节电机，驱动机械臂执行任务。