[发明专利]一种基于排序结构组非凸约束的CS-MRI图像重构方法

摘要

本发明公开了一种基于排序结构组非凸约束的CS‑MRI图像重构方法。属于数字图像处理技术领域。它是一种利用结构组排序提高固定字典表示能力并利用log‑sum范数来对结构组进行非凸约束的图像重构方法。首先找到目标图像块的相似图像块集合即结构组，然后对目标图像块建立排序模型并将获得的排序矩阵用于结构组的排序，以提高固定字典对结构组的表达能力，最后利用log‑sum范数对稀疏系数进行非凸约束；本发明对结构组内部进行排序，提高了结构组稀疏表示的性能，并采用一种快速阈值算子对系数的非凸优化进行求解，使估计出的系数更接近真实值，通过本发明得到的图像整体更加清晰，并保留了图像的大量细节信息，恢复的准确度更高，因此可用于医学图像的重构。

主权项

一种基于排序结构组非凸约束的CS‑MRI图像重构方法，包括以下步骤：(1)输入一幅MRI原始K空间观测数据，对输入数据y进行传统压缩感知初始重构，得到初始重构图像x(0)；(2)在重构图像x(0)内对每个目标图像块xi进行相似图像块搜索，并使目标图像块与其相似度最高的S‑1个图像块组成对应的相似图像块集合即结构组Xi＝[xi,0,xi,1,…xi,S‑1]，其中xi,0＝xi；(3)对每个结构组的目标图像块xi建立排序模型，通过该模型得到其对应的排序矩阵Pi；(4)对每个结构组Xi内的图像块的像素利用排序矩阵Pi进行排序，再利用排序结构组具有的稀疏性和非局部相似性进行离散小波和离散余弦变换，并将变换后的系数矩阵向量化以获得稀疏系数zi；(5)以结构组为处理对象建立非凸约束下的MRI图像重构模型：(x^,z^)=argminx,zλ2||y-FUx||22+β2Σi=1N||zi-BiHRix||22+Σi=1NC(zi,ϵ)]]>其中FU为降采样傅里叶编码矩阵，Ri为抽取图像块矩阵，表示从整个图像中抽取对应结构组xi，Bi为对结构组向量进行两次变换的矩阵，即Φ表示离散小波变换，Ψ表示离散余弦变换，表示克罗内克积，为Bi的共轭转置，N为结构组的数量，λ和β为正则化参数，C(zi,ε)为log‑sum的非凸约束项，ε为避免数值不稳定问题而引入的一个较小的正数，然后逐渐增大β值，并利用交替方向算法(ADM)对整个重构模型进行求解：(5a)对于模型中的变量给定x和β，则重构模型变为求解关于每个结构组稀疏系数zi的子问题：z^i=argminzi12||zi-BiHRix||22+1βC(zi,ϵ)]]>该模型可利用一种快速阈值算子来求解；(5b)在得到结构组稀疏系数估计值zi后，关于x的重构模型为：x^=argminxλ2||y-FUx||22+β2Σi=1N||zi-BiHRix||22]]>该模型为最小二乘模型，可用共轭梯度法来求解得到(6)重复步骤(2)～(5)，直到估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。