[发明专利]一种基于排序结构组非凸约束的CS-MRI图像重构方法

权利要求书

1.一种基于排序结构组非凸约束的CS-MRI图像重构方法，包括以下步骤：

(1)输入一幅MRI原始K空间观测数据，对输入数据y进行传统压缩感知初始重构，得到初始重构图像x⁽⁰⁾；

(2)在重构图像x⁽⁰⁾内对每个目标图像块x_i进行相似图像块搜索，并使目标图像块与其相似度最高的S-1个图像块组成对应的相似图像块集合即结构组X_i＝[x_i,0,x_i,1,…x_i,S-1]，其中x_i,0＝x_i；

(3)对每个结构组的目标图像块x_i建立排序模型

其中P_i为排序矩阵，表示每次迭代后目标图像块x_i的重构结果，μ为平衡这两项的参数，为P_i的共轭转置，Φ是一个离散小波字典，α_i是目标图像块x_i的稀疏系数，通过该模型得到排序矩阵P_i；

(4)对每个结构组X_i内的图像块的像素利用排序矩阵P_i进行排序，再利用排序结构组具有的稀疏性和非局部相似性进行离散小波和离散余弦变换，并将变换后的系数矩阵向量化以获得稀疏系数z_i；

(5)以结构组为处理对象建立非凸约束下的MRI图像重构模型：

其中F_U为降采样傅里叶编码矩阵，R_i为抽取图像块矩阵，表示从整个图像中抽取对应结构组x_i，B_i为对结构组向量进行两次变换的矩阵，即Φ表示离散小波变换，Ψ表示离散余弦变换，表示克罗内克积，为B_i的共轭转置，N为结构组的数量，λ和β为正则化参数，C(z_i,ε)为log-sum的非凸约束项，ε为避免数值不稳定问题而引入的一个较小的正数，然后逐渐增大β值，并利用交替方向算法(ADM)对整个重构模型进行求解：

(5a)对于模型中的变量给定x和β，则重构模型变为求解关于每个结构组稀疏系数z_i的子问题：

该模型可利用一种快速阈值算子来求解；

(5b)在得到结构组稀疏系数估计值z_i后，关于x的重构模型为：

该模型为最小二乘模型，可用共轭梯度法来求解得到

(6)重复步骤(2)～(5)，直到估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。

2.根据权利要求1所述的一种基于排序结构组非凸约束的CS-MRI图像重构方法，其特征在于，步骤(3)中对目标图像块x_i建立排序模型得到对应排序矩阵P_i，通过求解以下模型得到：

其中表示每次迭代后目标图像块x_i的重构结果，μ是用来平衡这两项的参数，为P_i的共轭转置，Φ是一个离散小波字典，该模型可转化为分别求解关于P_i和α_i的两个子问题：

(3a)对于α_i，可直接用硬阈值求解得到：

其中l为迭代次数，硬阈值算子Η_μ为：

(3b)求得α_i后，关于P_i的子问题为：

将该目标函数展开可得：

其中为常量，的上界为：

其中p和q为分别将b和按元素绝对值大小的排序序列，故排序矩阵P_i对应的排序序列为θ＝q(p^-1)，由此可求得P_i。

3.根据权利要求1所述的一种基于排序结构组非凸约束的CS-MRI图像重构方法，其特征在于，步骤(5)中的log-sum非凸约束项，其具体形式为：

其中m为图像块内元素个数，这种log-sum非凸约束项能更好逼近l₀范数，使约束的结果更精确。

4.根据权利要求1所述的一种基于排序结构组非凸约束的CS-MRI图像重构方法，其特征在于，步骤(5a)中的模型求解问题，可按照以下步骤得到：

5a1)令τ＝1/β，可知的下界为：

5a2)将5a1)中取到下界时的代入关于每个结构组稀疏系数z_i的子问题可得：

5a3)对于5a2)中任意一项

可用以下快速阈值算子求解：

其中阈值函数为：

以及

其中

由此可实现整个模型的求解。