[发明专利]产品外场寿命及可靠性模型构建及评估方法

摘要

本发明公开了一种产品外场寿命及可靠性模型构建及评估方法，具体步骤为：步骤一、建立并确定产品的退化模型；步骤二、构建修正因子；步骤三、建立贝叶斯模型；步骤四、获取后验分布中的参数值；步骤五、评估寿命及可靠性；本发明建立了实验室信息同外场信息之间的关系，明确并量化了各应力环境之间的差异，为日后的评估、结果修正工作提供了有力的依据，本发明提出了综合利用两种信息(实验室信息和外场信息)对产品在外场情况下的寿命及可靠性进行评估的方法，从而解决了利用加速退化试验信息直接进行评估存在一定偏差、外场信息稀少难以开展评估工作等问题。

主权项

1.一种产品外场寿命及可靠性模型构建及评估方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤一、建立并确定产品的退化模型；采用漂移布朗运动描述产品退化，漂移布朗运动模型为：Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y₀(1)其中：Y(t)为产品参数的退化过程；B(t)为均值为0，方差为时间t的标准布朗运动B(t)～N(0，t)；σ为扩散系数；d(s)为漂移系数，即产品的性能退化率；y₀为产品性能的初始值；1)加速模型；漂移系数d(s)为产品的性能退化率，产品性能退化率代表的加速模型为：其中，是应力s的某一已知函数；β₀、β₁表示两个参数；2)贝叶斯总体分布及其数据形式；单位时间Δt的退化增量ΔY服从均值为d(s)·Δt，方差为σ²Δt的正态分布，即ΔY～N(d(s)·Δt，σ²Δt)(3)将ΔY作为后续运算的数据形式，式(3)作为贝叶斯方法中的总体分布；3)评估模型；如果设l为参数的失效阈值，即设Y(t)-l＜0时产品失效；那么产品失效的概率密度函数为：h(t)=(l22πt3σ2)1/2exp{-(1-d(s)t)22tσ2}---(4)]]>产品的可靠度模型为：R(t)=Φ[l-y0-d(s)tσt]-exp(2d(s)(l-y0)σ2)Φ[-l-y0+d(s)tσt]---(5)]]>其中：R(t)为产品t时刻的可靠度，Ф为正态分布；步骤二、构建修正因子；构建两个修正因子k₁和k₂对d(s)和σ²进行修正；已知应力为s₁时，加速退化试验情况下的漂移系数d_A(s₁)为：其中：表示应力s₁的某一已知函数；那么外场情况下的漂移系数d_f(s)为：d_f(s)＝k₁·d_A(s₁)(7)虽然扩散系数σ只与产品本身有关，不随时间和应力而变，但由于试验和外场实际使用中产品本身的特性会发生改变，因此也需要修正，但在不考虑特性改变的情况下可不进行修正；若加速退化试验情况下的扩散系数为σ_A，外场情况下的扩散系数为σ_f，则：σf2=σA2+k2---(8)]]>步骤三、建立贝叶斯模型；1)建立加速退化试验数据及外场退化数据情况下的贝叶斯模型：由公式(3)可知，加速退化试验的数据y_A表示为：ΔyA~N(dA(s1)·ΔtA,σA2·ΔtA)---(9)]]>其中：Δy_A为加速退化试验中的退化增量，Δt_A为加速退化试验中的时间间隔；外场的退化数据y_f表示为：Δyf~N(df(s)·Δtf,σf2·Δtf)---(10)]]>其中Δy_f为外场使用中的退化增量，Δt_f为外场使用中的时间间隔；将公式(9)、(10)进行统一；由公式(7)、(8)便可得到：Δyf~N(k1·dA(s)·Δtf,(σA2+k2)·Δtf)---(11)]]>若Δt_A≠Δt_f，取它们的最小公倍数Δt作为统一的时间间隔，那么：Δt＝p_AΔt_A    (12)Δt＝p_fΔt_f    (13)在得到倍数p_A、p_f后，统一的退化增量可以写为：Δyu=(yA1-yA1+pA,yA2-yA2+pA,...,yAm-pA-yAm)---(14)]]>或Δyu=(yf1-yf1+pf,yf2-yf2+pf,...,yfm-pf-yfm)]]>其中Δy_u为统一后的退化增量，y_Ai为加速退化试验的数据y_A中的第i个数据，为第i个数据同第i+p_A个数据的差，即p_AΔt_A(Δt)时间内的退化增量；y_fi为外场退化数据y_f中的第i个数据，为第i个数据同第i+p_f个数据的差，即p_fΔt_f(Δt)时间内的退化增量；数据中包括Δy_u，s，c，其中，Δy_u是退化增量，s是应力水平，c是状态参数，如果数据来自加速退化试验，c＝0，如果数据来自外场，c＝1，那么统一后的贝叶斯模型分布函数为：Δyu~N(dA(s)·Δt·(1+c(k1-1)),(σA2+ck2)·Δt)---(15)]]>β₀，β₁，k₁，k₂和σ_A²是未知参数，它们的先验分布为：β0~N(μβ0,σβ02)---(16)]]>β1~N(μβ1,σβ12)---(17)]]>k1~Γ(ak1,bk1)---(18)]]>k2~IGa(ak2,bk2)---(19)]]>σA2~IGa(a,b)---(20)]]>其中：β₀，β₁服从正态分布，分别是分布中的参数；k₁服从伽马分布，是分布中的参数，σ_A²，k₂服从倒伽马分布，a、b、分别是分布中的参数；那么后验分布为：π(Θ|D)]]>=π(β0,β1,σA2,k1,k2|Δy,s,c)]]>∝Πi=1n(1(σA2+cik2)·Δt)1/2exp(-(Δyui-dA(si)·Δt·(1+ci(k1-1)))22(σA2+cik2)·Δt)---(21)]]>·φ(β0-μβ0σβ0)·φ(β1-μβ1σβ1)·bk1ak1Γ(ak1)(k1)ak1+1ebk1k1·bk2ak2Γ(ak2)(1k2)ak2+1ebk2k2·baΓ(a)(1σA2)a+1eb/σA2]]>其中：Δy_ui是第i个退化增量数据，c_i是第i个数据的状态参数，s_i是作用在第i个数据的应力；2)建立加速退化试验数据及外场失效数据情况下的贝叶斯模型：对于外场失效数据x＝(t_x1，t_x2，...，t_xn)，由公式(4)可知，其概率密度函数为：h(x)=(l22πx3σf2)1/2exp{-(l-df(s)x)22xσf2}---(22)]]>由(7)、(8)可知：h(x)=(l22πx3(σA2+k2))1/2exp{-(l-k1·dA(s)x)22x(σA2+k2)}---(23)]]>由(3)可知，加速退化试验中退化数据y＝(y₁，y₂，...，y_m)对于时间间隔Δt的退化增量Δy＝(Δy₁，Δy₂，…，Δy_m-1服从正态分布，其概率密度函数为：f(Δy)=12πσA2Δtexp(-(Δy-dA(s)Δt)22σA2Δt)---(24)]]>它们的似然函数为：L(dA(s),σA2,k1,k2)=Πi=1nh(txi)Πj=n+1n+m-1f(Δyj)]]>假设一个模型的对数似然函数为w_i＝logf(y_i|θ)；那么模型的似然函数为：L(z|θ)=Πi=1newi=Πi=1ne-(-wi)(-wi)00!=Πi=1nfP(0;-wi)---(25)]]>由上可知，0！为0的阶乘，模型的似然函数被写作一组新随机变量的似然函数，它们服从泊松分布f_P(r；λ)，其均值λ等于-w_i，所有的新随机变量的观测值r都等于0；因此对于任意外场的失效数据t_xi及加速退化试验的数据Δy_j，(23)和(24)可写为：wfi=logh(txi|β0,β1,σA2,k1,k2)]]>wAj=logf(Δyj|β0,β1,σA2)]]>设m_i为状态参数，当数据来自加速退化试验时，m_i＝0；当数据来自外场时，m_i＝1，那么设：w_i＝m_i·w_fi+(1-m_i)·w_Ai其中，w_i为统一w_fi和w_Aj的对数似然函数；运算中数据包括z_i，s_i，m_i，其中，z_j代表失效数据或者退化增量数据Δy_i，s_i是应力水平；那么贝叶斯模型的似然函数为：L(z|β0,β1,σA2,k1,k2)=Πi=1newi=Πi=1ne-(-wi)(-wi)00!=Πi=1nfP(0;-wi)---(26)]]>其中β₀，β₁，k₁，k₂和σ_A²是未知参数，它们的先验分布如(16)～(20)所示；因此后验分布为：π(Θ|D)]]>=π(β0,β1,σA2,k1,k2|z,s,m)]]>∝L(z|β0,β1,σA2,k1,k2)---(27)]]>·φ(β0-μβ0σβ0)·φ(β1-μβ1σβ1)·bk1ak1Γ(ak1)(k1)ak1+1ebk1k1·bk2ak2Γ(ak2)(1k2)ak2+1ebk2k2·baΓ(a)(1σA2)a+1eb/σA2]]>步骤四、获取后验分布中的参数值；针对(21)或(27)中的后验分布，进行求解，并得到未知参数β₀，β₁，k₁，k₂和σ_A²的评估值；步骤五、评估产品的寿命及可靠度；得到参数β₀，β₁，k₁，k₂和σ_A²的评估值后，便得到外场情况下漂移系数d_f(s)及扩散系数σ_f的评估值，结合失效阈值l及产品性能初始值y₀的值，将它们带入公式(5)中便可获得产品在时刻t时的可靠度，以及在可靠度下产品的寿命值。