[发明专利]一种对离散点云数据微分几何量的估计方法

摘要

本发明涉及一种对离散点云数据微分几何量的估计方法，包括三个部分：对于点云数据内每一个点，根据其邻域内点的位置分布情况估计出初始法向量，对每一个点的初始法向量进行单位化；对于初始法向量进行法向拟合，计算出离散点云在各个点的法向偏导数；由单位化了的初始法向量和法向偏导数计算出离散点云在各个点最大主曲率、最小主曲率、主方向、高斯曲率、平均曲率等二阶微分量。本发明针对带有强噪声的离散点云数据，能够比较准确地估计出各点的各种微分几何量，在计算机图形学和计算机视觉邻域具有重要的应用价值。

主权项

1.一种对离散点云数据微分几何量的估计方法，其特征在于，该估计步骤包括：步骤1：对物体、场景进行激光扫描得到离散点云数据，对离散点云数据中的任意一个采样点p₀，根据离散点云数据中各个点到采样点p₀的欧氏距离计算得到距离最近的k个点，把所述k个点确定为采样点p₀的局部邻域；步骤2：对于采样点p₀及其局部邻域内的k个点，求取一个局部拟合平面使得这k+1个点到该平面的欧式距离平方和最小，求出这个局部拟合平面的法向量作为采样点p₀的初始法向量，并对初始法向量进行单位化；步骤3：以采样点p₀为原点，以采样点p₀的初始法向量作为Z坐标轴，以与Z坐标轴垂直的平面上的任意一个方向作为X轴，与X轴、Z轴同时垂直的一个方向作为Y轴，再以采样点p₀、X轴、Y轴、Z轴建立局部坐标系[p₀；X，Y，Z]；步骤4：在上述局部坐标系[p₀；X，Y，Z]下，对采样点p₀的局部邻域内各点的初始法向量的前两个分量用一阶泰勒展开式进行无约束法向拟合，得到采样点p₀的修正法向量(n_x，n_y，n_z)及其前两个分量的一阶法向偏导数(X_u，X_v，Y_u，Y_v)；步骤5：把上述计算得到的一阶法向偏导数(X_u，X_v，Y_u，Y_v)向法向偏导数所确定的约束平面投影，得到修正后的采样点p₀的法向偏导数(X′_u，X′_v，Y′_u，Y′_v)；步骤6：根据采样点p₀修正后的法向偏导数构造出采样点p₀的二阶韦恩伽汀(Weingarten)矩阵步骤7：利用矩阵理论中的奇异值分解方法计算出每一个采样点p₀的韦恩伽汀矩阵W的两个特征值和这两个特征值对应的单位长度的特征向量，所述特征值和特征向量是采样点p₀处进行微分几何量估计的基本数据；步骤8：根据特征值和特征向量计算估计离散点云数据的二阶微分量，即，这两个特征值以及它们的乘积、算术平均值就是离散点云数据中采样点p₀处的最大主曲率、最小主曲率、高斯曲率、平均曲率，这两个特征向量的两种加权线性组合就是采样点p₀处的最大、最小主曲率对应的主方向。