[发明专利]一种混凝土深梁的钢筋直径多层次拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种混凝土深梁的钢筋直径多层次拓扑优化设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

S1：使用有限元网格离散整个设计域，划分混凝土与钢筋单元；

S2：定义初始参数、应力约束、删除率e_r、材料数量n，钢筋直径r_n与弹性模量E，混凝土弹性模量E_c与泊松比μ；

S3：展开有限元分析；

S4：计算所有钢筋单元灵敏度；

S5；判断最大钢筋应力是否大于钢筋允许应力，是，则优化结束，否，则执行S6；

S6：判断是否所有钢筋单元都满足应力约束，是，则先提高最小直径钢筋单元的最小允许应力，再执行S7，否，则直接执行S7；

S7：判断最大钢筋应力是否大于0.9倍的钢筋允许应力，是，则最高直径钢筋单元不再进行降级操作，再执行S8，否，则直接执行S8；

S8：根据钢筋单元灵敏度与优化准则，完成每种钢筋之间的升降操作，并返回S3；

每种钢筋通过各异的钢筋直径赋值来体现等级差别，目标函数为应力约束下最大化钢筋利用率，问题描述为：

式中s为钢筋的利用程度；e、σ_i、σ₀、S_i、u_i、r_i分别为钢筋单元数量、第i个钢筋单元的应力、钢筋的容许应力、第i个钢筋单元的应力矩阵、第i个钢筋单元的位移向量及第i个钢筋单元的直径；K、u、P分别为结构总体刚度矩阵、位移向量及荷载向量；与分别为第n种钢筋单元应力下限与上限；

钢筋单元通过两节点线性杆单元模拟，其应力沿长度为常数，计算式为：

式中l为钢筋单元长度，u₁与u₂分别为钢筋单元两个节点的位移；

在优化中只考虑钢筋的抗拉能力，钢筋的灵敏度取：

式中s_i为第i个钢筋单元的利用程度；σ_i为第i个钢筋单元的应力；

以钢筋应力为约束，同时基于钢筋应力约束逐代降级低效钢筋单元，同时每代从次级钢筋单元中升级高效单元；

对于n种钢筋直径的单元，其应力约束为

式中k代表第k种钢筋材料，为第k种钢筋材料的第i个单元应力。

2.根据权利要求1所述的混凝土深梁的钢筋直径多层次拓扑优化设计方法，其特征在于，

将混凝土与钢筋分离建模，不考虑钢筋与混凝土的粘结滑移，钢筋与混凝土单元之间通过节点进行耦合，因此静力平衡方程为：

(K_c+K_s)u＝P (5)

式中，K_c为混凝土单元的整体刚度矩阵，K_s为钢筋单元的整体刚度矩阵；

混凝土采用八节点平面单元，单元均处于平面应力状态；

对于八节点平面单元，其共有8个节点，每个节点有x、y两个自由度共16个自由度，单元刚度矩阵为16×16的矩阵，其表达式为：

式中k_c为八节点平面单元刚度矩阵，为刚度矩阵中p行q列的元素；A、B、D、t分别为单元面积、几何函数矩阵、弹性矩阵、单元厚度；p、q分别代表单元中节点的自由度；

对于两节点线性杆单元，其共有2个节点2个自由度，在其局部坐标系每个节点只有x一个自由度，无法直接与八节点平面单元中节点进行自由度耦合，需要对杆单元进行坐标变换；

杆单元中在局部坐标系中节点位移为：

u_s＝[u₁,u₂]^T (7)

整体坐标系中的杆单元，其节点位移为：

在节点1中，整体坐标系中节点位移和对应了平面单元中节点的两个自由度，其合成结果等效于u₁；

完成坐标变换后，杆单元刚度矩阵为8×8的矩阵，其表达式为：

式中k_s为杆单元刚度矩阵,为刚度矩阵中p行q列的元素；l、B、D分别为单元长度、几何函数矩阵、弹性矩阵；p、q均代表单元中节点的自由度；

经过坐标变换后，杆单元与平面单元节点自由度可以一一对应，将所有单元刚度矩阵根据对应自由度进行组装，即可得到结构总体刚度矩阵，进而完成有限元分析。