[发明专利]一种具有冗余时滞通道非线性系统的模糊比例-积分状态估计方法

权利要求书

1.一种具有冗余时滞通道非线性系统的模糊比例-积分状态估计方法，其特征在于，

包括如下步骤：

S1.基于T-S模糊建模技术建立系统状态空间模型，如公式(1)所示：

其中，x(k)表示k时刻非线性系统的状态变量，x(k)为n_x维列向量；

y(k)表示k时刻非线性系统的测量输出信号，y(k)为n_y维列向量；

z(k)表示k时刻的待估计信号，z(k)为n_z维列向量；

w(k)表示能量有界的噪声，w(k)为n_w维列向量；n_x、n_y、n_z、n_w表示已知的正整数；

r表示模糊规则总数；

θ(k)表示由能够检测的状态或测量输出组成的向量；μ_i(θ(k))为模糊系统的隶属度函数，表示第i个模糊模态在k时刻所占整个非线性系统的权重；

A_i表示系统矩阵，C表示输出矩阵，E_i表示过程噪声矩阵，F_i表示待估计信号矩阵；其中，矩阵A_i、C、E_i、F_i均为已知的常矩阵；

S2.建立冗余通道机制下的信号传输模型，实现非线性系统与滤波器之间数据传输；

设定在非线性系统与滤波器之间共有q个传输通道用来进行数据传输；

定义表示滤波器在k时刻接收到的由第l个通道传输的信号，同时考虑随机传输时滞的影响，基于步骤S1建立的系统状态空间模型中的输出方程，则表示为：

其中，表示变量定义符号；

为随机传输时滞，d表示时滞上界，d_l(k)的取值表示k时刻第l个通道发生时滞的长度；D_l为已知的通道噪声矩阵；

事件d_l(k)＝t发生的概率为Pr{d_l(k)＝t}＝p_lt，0≤p_lt≤1为已知的标量；

v_l(k)表示第l个通道能量有界的通道噪声，v_l(k)为n_vl维列向量，n_vl表示已知的正整数；

S3.构造辅助函数，计算滤波器的比例增益K_il和积分增益L_il：

其中，K_il表示滤波器第i个模糊模态对应测量输出信号经第l个通道的比例增益；L_il表示滤波器第i个模糊模态对应测量输出信号经第l个通道的积分增益；

具体的，根据步骤S1中系统状态空间模型和步骤S2中信号传输模型构造如下辅助函数：

其中，V(k)表示选取的李雅普诺夫泛函，J(ι)表示估计误差与外部噪声的能量之差；

P、R_c为待求正定矩阵，表示数学期望；

表示估计误差，表示z(k)的估计值；

γ＞0为给定的标量，为增维后的噪声向量；

τ表示中间变量，η(k)、η(τ)分别表示状态估计误差和积分向量增维后的向量；

公式(3)用来分析η(k)的稳定性，公式(4)用来检验η(k)的抗扰动能力；

根据辅助函数、李亚普诺夫稳定性理论以及H_∞理论，执行下述步骤求取滤波器的增益：

S31.求解下面的线性矩阵不等式组(5)来获得一组初始解{P，X，R_c，L_il，K_il}：

其中，X为中间变量矩阵，P、X、R_c、K_il、L_il均为待求矩阵变量；

为对角矩阵；

其中，

定义系统矩阵的增维矩阵

其中，系统矩阵的增维矩阵中0表示零矩阵，I表示单位矩阵；

定义中间变量矩阵

其中，

定义中间变量矩阵则

其中，表示系统噪声矩阵和通道噪声矩阵增维后的中间矩阵；

定义表示中间变量矩阵X增维后的对角矩阵，其中，

令

其中：

其中，s＝1，2，…，d；

其中，p_l0表示第l个通道不发生时滞的概率，l＝1，2，…，q；p_ls表示第l个通道发生长度为s时滞的概率，s＝1，2，…，d；

令给定一个充分小的数ρ＞0；

其中，表示初始值；

S32.在公式(5)的约束下求解优化问题：min tr(PX^(t)+P^(t)X)；

其中，min表示取最小函数，tr表示求矩阵的迹；

S33.将公式(5)中左边第一个矩阵不等式中X替换为P，新得到的不等式记为H＜0；如果经过步骤S32求解得到的变量{P，X，R_c，K_il，L_il}能使H＜0成立并且满足：

则输出求得的增益矩阵K_il，L_il，并退出；否则，执行步骤S34；

其中，tr(PX)表示求矩阵PX的迹，

S34.如果t大于一个给定的最大步长，则退出；否则，令t＝t+1，P^(t)＝P，X^(t)＝X，返回执行步骤S32；

通过上述步骤S31至步骤S34，得到滤波器的比例增益K_il和积分增益L_il；

S4.根据计算得到的滤波器的比例增益K_il和积分增益L_il，计算系统的状态估计值；

根据步骤S1中系统状态空间模型、步骤S2中信号传输模型以及步骤S3的滤波器增益，充分考虑冗余时滞通道的影响，构建如下模糊-比例积分滤波器，如公式(6)所示；

其中，为状态x(k)的估计值；

δ(a)表示克罗内克函数，当a＝0时，δ(a)＝1，否则，δ(α)＝0；

h_l(k)为第l个通道对应的积分向量，h_l(0)为h_l(k)的初始值；

为待估计信号z(k)的估计，为滤波器的初始值；

根据模糊-比例积分滤波器(6)计算得到具有冗余时滞通道非线性系统的状态估计值。