[发明专利]一种基于压缩感知的太赫兹图像去噪方法

权利要求书

1.一种基于压缩感知的太赫兹图像去噪方法，其特征在于，包括下列步骤：

S1、原始太赫兹图像的信号稀疏表示，具体过程为：令表示一幅像素为N(N＝n×n)的二维灰度太赫兹数字图像，称为原始太赫兹图像，u表示重建后的图像，原始太赫兹图像的信号稀疏表示为其中，Ψ＝[ψ₁,ψ₂,......ψ_N]∈R^N×N是R^N的小波正交基，x∈R^N是内积的向量，||x||₀＝K，K是向量x中的非零个数，K＜＜N，称是在Ψ域的K稀疏；

S2、原始太赫兹图像的信号感知测量，构造测量矩阵，具体过程为：采用局部傅里叶矩阵作为测量矩阵Φ，采样测量原始太赫兹图像信号Φ是M×N矩阵，M满足K<M＜＜N，测量向量b∈R^M，作为的M个线性测量，b为：将代入得到：其中A＝ΦΨ∈R^M×N，称A为感知测量矩阵；

S3、通过采用局部快速傅里叶变换求解最小化全变差TV的重建算法恢复太赫兹图像，所述步骤S3的具体过程为：

S31、将TV的定义为：TV(u)＝∑|u_i+1,j-u_i,j|+|u_i,j+1-u_i,j|，其中(i,j)为图像像素的位置坐标，获取的局部傅里叶频率测量向量f_p(b＝f_p)：其中F_p∈C^p×N表示一个局部离散傅里叶变换，作为测量矩阵Φ，p为Φ矩阵的行数(M＝p)，ω∈C^p表示随机噪声；

S32、通过求解从f_p重建图像其中，涵盖了所有像素，D_i为2×N元矩阵，D_iu表示u在像素i处水平和垂直的局部有限差分，表示图像u的TV的离散量，||ψ^Tu||₁表示小波基底Ψ下u的l₁范数，τ,μ>0是均衡正则参数，T表示矩阵的转秩；

S33、重做(1)式到其中，对于任意的i，均有w_i＝D_iu，w_i∈R²，z＝ψ^Tu，z∈R^N，

S34、引入线性约束变矢量v，约束u＝v，惩罚违例||u-v||²，使(2)式具有变量分离结构，为了解决线性约束问题，采用增广拉格朗日函数：

其中，φ₁(s,t,v)＝τ|s|-v(s-t)+(β/2)·|s-t|²,β>0是均衡正则参数；

S35、引入定义：进行迭代，算法的迭代基础是：

采用交替方向求解方法，交替求解L_A、最小算子w_i、z_i和u，具体求解如下：

1)对于固定的u和λ，最小算子z_i的计算：

其中，s₁(·,τ/β)是一维收敛操作数，其定义为：

2)对于固定的u和λ，最小算子w_i的计算：

其中s₂(·,1/β)是二维收敛操作数，其定义为：

3)对于固定的(w,z)和λ，L_A关于u的最小化，通过求解等价方程(4)实现：

其中，D⁽¹⁾,D⁽²⁾∈R^N×N分别表示水平和垂直的全局有限差分算子，I是原始图像灰度矩阵，用局部快速傅里叶变换和反变换，求解该方程(4)。