[发明专利]一种基于四阶矩估计的工业机器人可靠性计算方法

权利要求书

1.一种基于四阶矩估计的工业机器人可靠性计算方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步：根据机器人的连杆臂结构建立包含基坐标系和关节局部坐标系的D-H连杆坐标系；

第二步：通过机器人连杆臂的正运动学获得机器人末端位置相对于基坐标系的齐次矩阵得到机器人末端的理论位置相对于基坐标系O_XYZ的坐标值为P(x，y，z)，上述齐次矩阵采用如下表达式：

其中，n表示机器人的自由度数，R表示机器人末端在基座标系中的姿态矩阵，P(x，y，z)表示机器人末端位置坐标，П表示连乘符号；

第三步：将机器人第i个连杆臂处的连杆臂长度a_i和连杆偏距d_i的尺寸偏差定义为满足正态分布的随机变量，连杆臂长度和连杆偏距的均值分别为μ_ai和μ_di，标准差分别为σ_ai和σ_di；同时将机器人第i个连杆臂处包含关节间隙的旋转关节的关节转角θ_i定义为满足均匀分布的随机变量，关节转角在均匀分布下的上边界为θ_i+Δ_i，下边界为θ_i-Δ_i；

第四步：利用MATLAB的随机数函数normrnd生成满足正态分布的随机数表示连杆臂长度和连杆偏距，利用随机数函数unifrnd生成满足均匀分布的随机数表示关节转角；

第五步：通过第四步生成的随机数值，利用第二步正运动学表达式的齐次矩阵计算机器人在第j次运动中实际末端位置相对于基座标系的坐标值为P′(x′，y′，z′)，再采用以下公式计算获得机器人末端运动误差ε_j：

第六步：设定机器人末端的定位精度为Δr，重复第四步～第五步进行N次，共获得N个机器人末端运动误差值，将所有机器人末端运动误差值组成一个样本数据；

第七步：对第六步中获得的样本数据进行分析，计算机器人末端运动误差ε的均值μ_ε，计算公式为：

其中，ε_j表示第j次运动中的机器人末端运动误差；

第八步：对第六步中获得的样本数据进行分析，计算机器人末端运动误差ε的前四阶中心矩计算公式为：

其中，k表示阶数，取值为k＝0，1，2，3，4；

同时以二阶中心矩作为机器人末端运动误差的方差，即其中σ_ε表示机器人末端运动误差的标准差；

第九步：根据机器人运动可靠性的定义，建立机器人系统的功能函数g(ε)，表达式为：

Z＝g(ε)＝Δr-ε

其中，Z表示功能函数的取值，Δr表示机器人末端的定位精度，ε表示机器人末端运动误差；

第十步：根据机器人末端运动误差ε的均值μ_ε及其前四阶中心矩和通过第九步建立的机器人系统的功能函数g(ε)，计算机器人系统的功能函数g(ε)的均值μ_Z，计算的公式为：

μ_Z＝Δr-μ_ε

再计算机器人系统功能函数的前四阶中心矩计算公式为：

其中，k表示具体的阶数，取值为k＝0，1，2，3，4；

同时以二阶中心矩作为机器人系统功能函数的方差，即其中σ_Z表示机器人系统功能函数的标准差；

第十一步：将功能函数值Z变换为均值为0、方差为1的标准随机变量Y，变换公式为：

计算标准随机变量Y的前四阶中心矩计算公式为：

其中，k表示具体的阶数，取值为k＝0，1，2，3，4；

第十二步：定义随机变量Y的信息熵为H[f(y)]，信息熵具体表达式为：

H[f(y)]＝-∫_Yf(y)ln[f(y)]dy

其中，f(y)表示随机变量Y的概率密度函数；

将标准随机变量Y的前四阶中心矩作为约束条件，根据最大熵原理构造拉格朗日函数，拉格朗日函数表达式为：

其中，λ_k为第k阶对应的拉格朗日系数，λ_k＝(λ₀，λ₁，…，λ₄)；

利用拉格朗日函数L对概率密度函数f(y)求偏导数，使得在极值点处偏导数为0，求导过程具体表达式为：

第十三步：根据上一步求导过程，采用以下公式计算获得随机变量Y的概率密度函数f(y)，表达式具体为：

第十四步：根据随机变量Y的概率密度函数f(y)，计算出机器人的可靠性计算过程表达式具体为：

其中，σ_z表示机器人系统功能函数的方差，μ_z表示机器人系统的功能函数g(ε)的均值。