[发明专利]运动可控的形状插值方法

权利要求书

1.一种运动可控的形状插值方法，其特征是，包括如下步骤：

(1-1)源形状和目标形状的同构三角化生成：

给定一个源形状和一个目标形状，用户在源形状和目标形状上分别放置多边形边界，使用同构三角形算法为源形状和目标形状生成一对同构三角化，所述同构三角化包含源三角形网格和目标三角形网格，三角形网格和目标三角形网格的顶点一一对应，且具有相同的连接边结构中；

(1-2)基于圆盘的近似刚性插值方法：

(1-2-1)设{p_i}为源三角形网格中顶点的集合，{q_i}为目标三角形网格中顶点的集合；其中，每个源顶点p_i与目标顶点q_i对应，对源三角形网格中的每个源顶点p_i，得到其一环邻域中的各个邻居顶点，各个邻居顶点形成局部顶点集合，称局部顶点集合为圆盘P_i；

(1-2-2)对于目标三角形网格中的每个源顶点q_i，得到其一环邻域中的各个邻居顶点，各个邻居顶点形成局部顶点集合，称局部顶点集合为圆盘Q_i；

(1-2-3)设p_j为圆盘P_i中的一个点，p_j在圆盘Q_i中的对应点为q_j，以p_i和q_i为旋转中心，定义局部线性变换L_(i，j)，L_(i，j)包括旋转矩阵R_α和缩放分量s；其中，α为向量p_j-p_i到向量q_j-q_i的旋转角度，R_α为旋转角度α对应的旋转矩阵，s为向量q_j-q_i的长度与向量p_j-p_i的长度的比值；

(1-2-4)利用公式q_j-q_i＝R_α(p_j-p_i)s将p_j变换到q_j，在任一插值时刻t，计算并得到向量p_j-p_i和向量q_j-q_i的中间过渡向量R_tα(p_j-p_i)(1-t+ts)，R_tα为旋转角度ta对应的旋转矩阵；

(1-2-5)设定为源三角形网格顶点和目标三角形网格顶点在时刻t的插值位置，通过最小化二次能量函数计算得到中各顶点的位置；中的j是和中的i作用相同的下标，和表示集合中的两个不同顶点；

(1-2-6)根据得到源三角形网格顶点和目标三角形网格的过渡序列；依次将源形状和目标形状作为纹理贴到过渡序列上并进行线性纹理融合，得到源形状到目标形状的自然过渡动画序列；

(1-3)运动可控的形状过渡：

首先，用户在源形状上定义一个局部或者全局骨架，骨架上的每个点均落在源三角形网格的一个三角形中；根据源三角形网格和目标过渡三角形网格序列之间的三角形一一对应关系，使用重心映射，为过渡三角形网格和目标三角形网格派生出对应的骨架位置；

用户编辑任一插值时刻t对应的过渡三角形网格上的骨架，t∈(0，1)，产生出新骨架姿势，设定被编辑过的骨架为“控制骨架”；通过双层传播机制，将控制骨架上的编辑效果传递到整个形状插值序列，产生所需的运动动态；

(1-3-1)帧到帧的传播：

以源形状上的骨架、中间过渡形状上的控制骨架、目标形状上的骨架为关键骨架，插值关键骨架的内在参数，得到骨架插值序列；将插值序列中的每个骨架关联到对应的过渡形状；

(1-3-2)骨架到三角形网格的传播：

任一插值时刻t处的过渡形状关联了两个骨架，一个是由形状过渡序列派生出的骨架S，另一个是由用户编辑派生出的骨架S’；

设{J_k}和{J’_k}分别为骨架S和S’中的关节顶点，通过如下步骤调整过渡形状的姿势，使过渡形状的姿势与骨架S’所描述的所需姿势一致：

设k₁和k₂是骨架中的每一条关节段的两个关节顶点，计算向量J_k2-J_k1到向量J’_k2-J’_k1的旋转角度b，计算向量J’_k2-J’_k1的长度与向量J_k2-J_k1的长度之间的比值，将比值定义为缩放比例c；

设与过渡形状对应的过渡三角形网格的顶点位置的集合为每个网格顶点位置以骨架S中的关节顶点{J_k}为约束，计算各个关节顶点J_k相对该网格顶点位置的调和坐标

对于每个网格顶点位置在骨架S中找到一条关节段，使关节段的两个关节顶点对的影响权值之和在所有关节段中最小，令该关节段所对应的旋转角度为b、缩放比例为c；

将中的tα修改为tα+b，1-t+ts修改为1-t+ts+c；重新最小化得到过渡三角形网格的新位置，并得到过渡形状的新姿势，新姿势与骨架S’所描述的所需姿势一致。