[发明专利]一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法

权利要求书

1.一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一：建立含随机变化点的退化模型

试验采用了复数个样本，因此退化轨迹由于样本间个体差异性，从一个阶段到另一个阶段的变化点，并非固定而考虑随机性；

1.D(t)为t时刻的退化量，产品性能的退化速率在t时刻发生非平滑的变化，τ为变化点，且产品的τ值服从随机分布，记τ的概率密度函数为f_τ(·；θ_τ)，其中θ_τ记为变化点τ待估参数的集合；认为D(t)为一个独立增量的随机过程，分阶段退化，其内的所有待估参数的集合记为θ；

2.寿命试验中测试了I个样本，对于第i个样本，第j个观测时刻，分别在t_i,j记录退化量D_i,j，共获得n_i个观测值；令τ₁,τ₂,...,τ_I分别为I个样本的变化点，记退化量为ΔD_i,j＝D_i,j+1-D_i,j，时间增量为Δt_i,j＝t_i,j+1-t_i,j，从而对样本能获得一组退化增量且ΔD_i,j的概率密度函数记为

步骤二：观测数据的似然函数估计

根据步骤一的退化模型构建观测数据的似然函数为：

式中：为观测数据ΔD_i,j的概率密度函数，为缺失数据变化点τ_i的概率密度函数；

步骤三：从观测数据中分离缺失数据

由步骤二中,极大似然估计的式子得出，观测数据的似然函数中不仅包含观测数据D_i,j，还包含缺失数据τ_i，因此必须将两者分离开来；

1.对L_obs取对数得完全数据对数似然函数为：

其中，

式中：表示变化点τ_i的对数似然函数，表示观测数据D_i,j的对数似然函数，和表示概率密度函数取对数；

2.上步中，由式子看出，对极大似然估计取对数之后，仍然没有完全分离观测数据D_i,j和缺失数据τ_i；因此，需要进一步分离式子

3.将和写成如下形式：和其中

那么能得即能解决分离观测数据D_i,j和缺失数据τ_i的问题；和分别表示对数似然函数L_obs的第一部分和第二部分；

步骤四：EM算法进行参数估计

EM算法包含E步即求期望和M步即对期望极大化；

1.E步即求期望：基于观测数据计算完全数据对数似然函数的期望；

其中，E(v|ΔD)＝[f₁,f₂,f₃]；上步中能知变化点τ_i的取值范围为：t_i,j＜τ_i＜t_i,j+1；因此，表达式写为：

式中：Q为完全数据对数似然函数的期望，Q₁为缺失数据τ_i的对数似然函数期望，Q₂为观测数据ΔD_i,j的对数似然函数期望，和分别为式和中的系数矩阵；

2.M步即对期望极大化：

1)选取一组参数估计初值θ⁰；θ⁰表示所有待估参数的初值集合，初始迭代次数

q＝0；

2)从E步期望公式获得Q(θ)；

3)更新迭代步数q＝q+1，根据Q(θ)计算极大似然估计θ^q；

4)如果||Q(θ^q+1|θ^q,D)-Q(θ^q|θ^q,D)||小于某一给定误差时，该程序终止；否则转到步骤2)。