[发明专利]基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法及装置

权利要求书

1.一种基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开；

S2、基于三维期望轮廓在当前时刻给定点的曲率、挠率信息，将上述泰勒展开转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的近似标准展开式；

S3、设置当前伺服系统实际位置到近似标准展开式的距离函数，通过数值解的方法实时求解当前三维实际位置到近似标准展开式的距离，并作为估算的三维轮廓误差，其中

在步骤S1中，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开的展开式为：

其中s代表弧长参数，c_d(s)代表以弧长为参数的期望轮廓，

2.根据权利要求1所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法，其特征在于，步骤S2包括：

S21、将泰勒展开式中的c_d(0)的一阶导数、二阶导数和三阶导数分别转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的表达式：

其中t，n和b分别代表Frenet坐标系下的单位切向量、单位法向量和单位副法向量，其中κ和τ分别代表期望三维轮廓在当前给定点处的曲率和挠率，κ'代表期望三维轮廓在当前给定点处曲率的一阶导数；

S22、通过忽略切向量和法向量上s³以上的高阶无穷小量，获取近似标准展开式：

3.根据权利要求2所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法，其特征在于，步骤S3包括：

S31、将伺服系统编码器检测的末端执行器在Frenet坐标系下的坐标设置为(t_A,n_A,b_A)，且近似标准展开式曲线上距离当前伺服系统末端的最短位置坐标为并使用如下距离函数来表示轮廓误差：

S32、设置所述距离函数的一阶导数为零，二阶导数大于零，可得

并使用数值求解方法计算上述一元五次方程的所有实数根，并将代入距离函数得到的距离最短的实数根代入下式，从而获得轮廓误差：

4.一种基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计装置，其特征在于，包括：

泰勒展开模块，其配置为，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开；

坐标转换模块，其配置为，基于三维期望轮廓在当前时刻给定点的曲率、挠率信息，将上述泰勒展开转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的近似标准展开式；

求解模块，其配置为，设置当前伺服系统实际位置到近似标准展开式的距离函数，通过数值解的方法实时求解当前三维实际位置到近似标准展开式的距离，并作为估算的三维轮廓误差，其中

在泰勒展开模块中，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开的展开式为：

其中s代表弧长参数，c_d(s)代表以弧长为参数的期望轮廓，

5.根据权利要求4所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计装置，其特征在于，转换模块包括：

转换单元，其配置为，将泰勒展开式中的c_d(0)的一阶导数、二阶导数和三阶导数分别转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的表达式：

其中t，n和b分别代表Frenet坐标系下的单位切向量、单位法向量和单位副法向量，其中κ和τ分别代表期望三维轮廓在当前给定点处的曲率和挠率，κ'代表期望三维轮廓在当前给定点处曲率的一阶导数；

近似单元，其配置为，通过忽略切向量和法向量上s³以上的高阶无穷小量，获取近似标准展开式：

6.根据权利要求5所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计装置，其特征在于，求解模块包括：

轮廓误差表示单元，其配置为，将伺服系统编码器检测的末端执行器在Frenet坐标系下的坐标设置为(t_A,n_A,b_A)，且近似标准展开式曲线上距离当前伺服系统末端的最短位置坐标为并使用如下距离函数来表示轮廓误差：

轮廓误差求解单元，其配置为，通过设置所述距离函数的一阶导数为零，二阶导数大于零，得到

并利用数值求解方法计算上述一元五次方程的所有实数根，并将代入距离函数得到的距离最短的实数根代入下式，从而获得轮廓误差：