[发明专利]一种基于材料场缩减级数展开的结构拓扑优化方法

摘要

一种基于材料场缩减级数展开的结构拓扑优化方法，解决传统密度法拓扑优化，由于设计变量过多、需要相对密度或灵敏度过滤措施等产生的计算效率低下问题。通过定义一种考虑相关性的有界材料场，采用谱分解方法变换为一系列待定系数的线性组合，并以这些待定系数作为设计变量，基于单元密度插值模型构建优化模型，采用梯度类或非梯度类优化算法对拓扑优化问题进行求解，进而高效率获得带有清晰边界的拓扑构型。该方法能够大幅度减少密度法拓扑优化中的设计变量个数，同时具有完全避免网格依赖性和棋盘格式问题的天然优势。该方法还继承了密度法形式简单，便于工程化推广等优点，优化求解速度快，将保证复杂装备结构创新拓扑设计的研发效率。

主权项

1.一种基于材料场缩减级数展开的结构拓扑优化方法，其特征在于，该结构拓扑优化方法主要包括材料场缩减级数展开和结构拓扑优化建模两部分，步骤如下：第一步，对设计域材料场进行离散化和缩减级数展开1.1)根据结构的实际情况和尺寸要求确定二维或三维设计域，定义具有空间相关性的有界材料场函数，在设计域中均匀选取若干观察点对材料场进行离散化；所述的观察点个数控制在10,000个以内；所述的材料场函数界限为[‑1,1]，材料场任意两点之间的相关性采用依赖于两点空间距离的相关函数进行定义，即C(x₁,x₂)＝exp(‑||x₁‑x₂||²/l_c²)；其中，x₁和x₂为两点空间位置，l_c为相关长度，|| ||为2‑norm范数；1.2)确定相关长度，计算所有观察点之间的相关性，构造对角线为1的对称正定相关矩阵；所述的相关长度不大于设计域长边尺寸的25％；1.3)对步骤1.2)中的对称正定相关矩阵进行特征值分解，将特征值从大到小排序，依照截断准则选取前几阶特征值；所述的截断准则为：选取的特征值之和占所有特征值总和的99.9999％；1.4)对材料场进行缩减级数展开，即其中，η为待定的级数展开系数，Λ为1.3)中选取的特征值组成的对角矩阵，ψ为相应的特征向量，C(x)为步骤1.1)中相关函数得到的相关向量；第二步，对结构进行拓扑优化2.1)首先，对设计域划分有限元单元网格，建立有限元单元弹性模量与材料场的幂函数插值关系；其次，在设计域中施加荷载和约束边界，进行有限元分析；最后建立结构拓扑优化模型，优化目标为使结构的整体刚度最大化或者整体柔顺性最小化，约束条件和设计变量如下：a)约束条件一：要求每个观察点的材料场函数值不超过1；b)约束条件二：确定结构材料用量，作为材料体积约束上限；所述的材料用量为设计域体积的5％‑50％；c)设计变量：材料场的缩减级数展开系数η，η取值为‑100和100之间；2.2)根据步骤2.1)建立的结构拓扑优化模型，对优化目标和约束条件进行灵敏度分析；利用梯度类优化算法或者非梯度类优化算法进行迭代求解，在迭代过程中采用紧约束处理策略，仅将当前观察点材料场函数值大于‑0.3的约束条件计入算法中，得到结构最优材料分布。