[发明专利]一种基于材料场缩减级数展开的结构拓扑优化方法

说明书

一种基于材料场缩减级数展开的结构拓扑优化方法，解决传统密度法拓扑优化，由于设计变量过多、需要相对密度或灵敏度过滤措施等产生的计算效率低下问题。通过定义一种考虑相关性的有界材料场，采用谱分解方法变换为一系列待定系数的线性组合，并以这些待定系数作为设计变量，基于单元密度插值模型构建优化模型，采用梯度类或非梯度类优化算法对拓扑优化问题进行求解，进而高效率获得带有清晰边界的拓扑构型。该方法能够大幅度减少密度法拓扑优化中的设计变量个数，同时具有完全避免网格依赖性和棋盘格式问题的天然优势。该方法还继承了密度法形式简单，便于工程化推广等优点，优化求解速度快，将保证复杂装备结构创新拓扑设计的研发效率。

技术领域

本发明属于机械、航空航天工程装备结构轻量化设计领域，涉及一种基于 材料场级数展开的结构拓扑优化方法。

背景技术

目前连续体结构拓扑优化的主流方法包括：变密度法，水平集法及(双向) 渐进优化方法。其中变密度法因模型简单、实施简便在机械、航空航天工程结 构的创新拓扑优化设计中被广泛采用，并集成于许多优化设计商业软件中。变 密度法通过引入介于0和1之间的中间材料相对密度并对其进行惩罚，将0-1 离散变量拓扑优化问题转化为设计变量取值连续的优化问题，并通过基于梯度 的优化算法对其进行高效求解。然而，在变密度法中，设计变量的数目依赖于 有限单元的数目。其次，变密度法本身并不能够解决拓扑优化问题固有的网格 依赖性问题及棋盘格式数值不稳定现象，需要通过密度过滤、灵敏度过滤或其他过滤方法施加最小长度尺度来控制上述问题，从而带来了额外的计算量。因 此，当处理网格离散较密的大规模拓扑优化问题时，对大量灵敏度或相对密度 的过滤及对相对密度的更新成为了除有限元分析外最为耗时的优化问题求解环 节。此外，传统密度法方法由于设计变量过多，只能采用基于梯度的算法求解， 无法适用于难以直接得到灵敏度的复杂问题。为有效减少迭代求解大规模设计 变量所带来的计算量，一种可行的选择是在变密度法框架下，基于材料场缩减 级数展开提出新的拓扑优化方法，大幅度减少设计变量数目，提高优化求解效 率，适用于非梯度类算法求解，同时有效消除网格依赖性和棋盘格式现象。

发明内容

针对传统密度法在处理大规模复杂结构拓扑优化问题中设计变量过多的缺 点，本发明提供一种用于大幅度减少设计变量规模的拓扑优化设计方法，该方 法能够大幅度减少密度法拓扑优化中的设计变量个数，提高优化求解效率，同 时具有完全避免网格依赖性和棋盘格式问题的天然优势。本发明适合于航空航 天、机械工程复杂装备的创新拓扑优化设计，适用于非梯度类优化方法求解， 有利于提高优化效率，尤其适用于大规模三维结构拓扑设计问题。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于材料场缩减级数展开的结构拓扑优化方法，主要包括材料场缩减级 数展开和结构拓扑优化建模两部分，具体步骤如下：

第一步，对设计域材料场进行离散化和缩减级数展开

1.1)根据结构的实际情况和尺寸要求确定二维或三维设计域，定义具有空 间相关性的有界材料场函数，在设计域中均匀选取若干观察点对材料场进行离 散化；所述的观察点个数控制在10,000个以内；所述的材料场函数界限为[-1,1]， 材料场任意两点之间的相关性采用依赖于两点空间距离的相关函数进行定义， 即C(x₁,x₂)＝exp(-||x₁-x₂||²/l_c²)；其中，x₁和x₂为两点空间位置，l_c为相关长度， || ||为2-norm范数。

1.2)确定相关长度，计算所有观察点之间的相关性，构造对角线为1的对 称正定相关矩阵；所述的相关长度不大于设计域长边尺寸的25％。