[发明专利]一种基于四阶龙格-库塔算法的NURBS曲线插补方法

摘要

本发明公开了一种基于四阶龙格‑库塔算法的NURBS曲线插补方法，具体包括以下步骤：定义NURBS曲线、四阶龙格‑库塔算法求解节点矢量增量Δu、NURBS曲线插补轨迹计算、最大弓高误差约束步长、最大加速度约束步长、步长相对偏差计算。本方法通过采用四阶龙格‑库塔算法求解节点矢量增量Δu，使其曲线实时插补轨迹计算结果的局部截断误差Γn+1＝Ο(T5)，采用向后差分法替代复杂求导过程，能够有效地提高插补效率；本方法通过采用最大弓高误差约束步长、最大加速度约束步长的误差控制方法，能够使插补误差在可控范围内。综上所述本文提出的这种曲线插补方法更能够满足当今数控机床高速度、高精度的曲线加工要求。

主权项

1.一种基于四阶龙格‑库塔算法的NURBS曲线插补方法，其特征在于，步骤如下：S1、根据已知样条曲线的几何信息，确定轨迹计算公式中NURBS曲线的节点矢量U＝[u₀,u₁,u₂,…,u_i,…u_j,…,u_n]、控制顶点d＝[d₀,d₁,d₂,…,d_i,…d_j,…,d_n]及其权因子w＝[w₀,w₁,w₂,…,w_i,…w_j,…,w_n]；S2、将节点矢量u_i带入基于四阶龙格‑库塔算法的节点矢量增量Δu的计算公式：中，得到节点矢量增量Δu，进而代入至公式：u_i+1＝u_i+Δu_i中，求得其下一个节点矢量u_i+1；S3、将步骤S2得到的下一个节点矢量u_i+1带入至三次NURBS曲线方程：中，得到下一个插补点的坐标：p_i+1＝p(u_i+1)或其中，在三次NURBS曲线方程中，d_i表示第i个控制顶点，w_i表示控制顶点d_i的权值，N_i,3表示3次B样条基函数，B₀、B₁、B₂和B₃分别为分子系数；b₀、b₁、b₂、b₃分别为分母系数；S4、重复上述步骤S2～S3，直至完成步骤S1中全部矢量节点U的插补计算，进而通过所有有效插补点坐标得到NURBS曲线的插补轨迹。