[发明专利]一种基于四阶龙格-库塔算法的NURBS曲线插补方法

说明书

本发明公开了一种基于四阶龙格‑库塔算法的NURBS曲线插补方法，具体包括以下步骤：定义NURBS曲线、四阶龙格‑库塔算法求解节点矢量增量Δu、NURBS曲线插补轨迹计算、最大弓高误差约束步长、最大加速度约束步长、步长相对偏差计算。本方法通过采用四阶龙格‑库塔算法求解节点矢量增量Δu，使其曲线实时插补轨迹计算结果的局部截断误差Γ_n+1＝Ο(T⁵)，采用向后差分法替代复杂求导过程，能够有效地提高插补效率；本方法通过采用最大弓高误差约束步长、最大加速度约束步长的误差控制方法，能够使插补误差在可控范围内。综上所述本文提出的这种曲线插补方法更能够满足当今数控机床高速度、高精度的曲线加工要求。

技术领域

本发明涉及NURBS曲线插补算技术领域，特别涉及一种基于四阶龙格-库塔算法的NURBS曲线插补方法。

背景技术

随着我国智能制造业的快速发展，传统的数控机床直线、圆弧插补技术已经不能够满足当代高精度工业产品的加工要求，这种插补技术正在逐渐被参数化曲线插补所替代。

NURBS曲线是一种非均匀有理B样条自由曲线，这种曲线能够被相应参数准确的表示出来，因其能够在产品设计制造中精确表示自由曲线和自由曲面，经常被用作于参数化曲线插补当中。

NURBS曲线插补技术相对于传统的插补方法而言，具有插补程序相对简单、加工效率高、零件加工表面质量好等优点，因此在数控机床高精加工的领域中对NURBS曲线插补的研究是十分有意义的。

目前，NURBS曲线插补多采用的是泰勒一阶或二阶展开式近似算法和非线性方程法去求解节点矢量增量，由于这种方法在高精度要求下求导计算过程相对复杂，而且零件表面的加工精度和插补的效率并不能得到很好的保证。

发明内容

本发明的目的是提供一种能够有效的提高NURBS曲线的插补精度和插补效率的基于四阶龙格-库塔算法的NURBS曲线插补方法。

NURBS曲线由于能够被相应参数准确的表示出来，因而能够在产品设计制造中精确表示自由曲线；而四阶龙格-库塔算法是求解非线性微分方程中很常用的一种数值方法，具有计算精度高和计算过程简便的优点；因此，针对参数点的密化过程，引入了经典的四阶龙格-库塔算法，使用四阶龙格-库塔算法求解节点矢量增量Δu的值，对参数化曲线进行插补。

具体来说，四阶龙格-库塔方程为：

其中：

k₁＝f(t_n,y_n)式(2)

k₄＝f(t_n+h,y_n+hk₃) 式(5)

令NURBS曲线的节点矢量u_i＝y_n，NURBS曲线插补周期T＝h，即可得到基于四阶龙格-库塔算法关于节点矢量u_i的递推方程：

其中：

式中，u_i为NURBS曲线上第i个节点的节点矢量；T为NURBS曲线插补周期，其具体值由人为设定，T＝t_i+1-t_i为NURBS曲线插补周期；

接着，将上述式(7)～式(10)带入至式(6)中，将节点矢量的增量Δu的递推方程进一步整理为：