[发明专利]一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法

摘要

本发明公开了一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法。充分考虑气动弹性系统中存在的不确定因素，利用随机方法对不确定参数进行定量化表征。建立气动弹性系统的有限元方程，并将其转化为广义特征值方程。在此基础上，建立气动弹性系统稳定性分析的概率密度演化方程，通过引入虚拟参数，将概率密度演化方程转化为标准形式，采用有限差分方法和总变差减小格式，求解系统特征值最大实部的概率密度函数，根据最大实部的分布范围进行稳定性分析。数值结果表明，本发明方法得到的气动弹性系统特征值最大实部的概率密度函数与蒙特卡洛方法吻合较好，并且能够大幅度减小计算时间，为随机气动弹性系统的稳定性分析提供了新思路。

主权项

1.一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法，其特征在于实现步骤如下：步骤(1)、建立气动弹性系统的有限元方程：式中，M为质量矩阵，C为结构阻尼矩阵，为气动阻尼矩阵，K为结构刚度矩阵，为气动刚度矩阵，x(t)为广义坐标，为广义速度，为广义加速度，t为时间，下角标ΔQ_a表示气动；步骤(2)、令x(t)＝x0eλt，可以将气动弹性系统的有限元方程转化为广义特征值方程：Au＝λBu    (2)式中，λ为广义特征值；步骤(3)、在确定性条件下，气动弹性系统特征值最大实部μ可以通过下式得到：μ＝max(Re[λ(A,B)])    (3)式中，Re表示特征值实部，λ(A,B)通过步骤(2)中的广义特征值方程得到；步骤(4)、建立气动弹性系统稳定性分析的概率密度演化方程，表示为如下形式：式中，α＝(α₁,...,α_s)为s维随机不确定参数，p_μα(μ,α,t)为(μ,α)的联合概率密度函数，步骤(5)、在不确定参数α的变化域Ω内，均匀地取Ntotal个样本点，记为αq(q＝1,...,Ntotal)，并且将变化域Ω分为Ntotal个子域，记为Ωq(q＝1,...,Ntotal)；步骤(6)、将方程(4)在子域Ωq内积分，可以得到：步骤(7)、通过交换积分和求导次序，可以将方程(5)化简为：式中，为对应于第q个样本点的概率密度函数；步骤(8)、引入虚拟参数τ，令代入方程(6)中可以得到：步骤(9)、确定初始条件为：式中，δ为狄拉克函数，步骤(10)、采用有限差分方法和总变差减小格式可以得到如下差分格式：式中，τ_k＝kΔτ(k＝0,1,…)，为差分网格比，为限流器，和可表示为：步骤(11)、将在N_total个样本点处计算出求和，可以得到：步骤(12)、取τk＝1，则可得到特征值最大实部μ的概率密度函数的表达式：步骤(13)、根据pμ(μ)，若存在μ＞0，则该气动弹性系统具有颤振失效风险。