[发明专利]一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法

权利要求书

1.一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法，其特征在于实现步骤如下：

步骤(1)、建立气动弹性系统的有限元方程：

式中，M为质量矩阵，C为结构阻尼矩阵，为气动阻尼矩阵，K为结构刚度矩阵，为气动刚度矩阵，x(t)为广义坐标，为广义速度，为广义加速度，t为时间，下角标△Q_a表示气动；

步骤(2)、令x(t)＝x₀e^λt，将气动弹性系统的有限元方程转化为广义特征值方程：

Au＝λBu (2)

式中，λ为广义特征值；

步骤(3)、在确定性条件下，气动弹性系统特征值最大实部μ通过下式得到：

μ＝max(Re[λ(A,B)]) (3)

式中，Re表示特征值实部，λ(A,B)通过步骤(2)中的广义特征值方程得到；

步骤(4)、建立气动弹性系统稳定性分析的概率密度演化方程，表示为如下形式：

式中，α＝(α₁,...,α_s)为s维随机不确定参数，p_μα(μ,α,t)为(μ,α)的联合概率密度函数，

步骤(5)、在不确定参数α的变化域Ω内，均匀地取N_total个样本点，记为α_q(q＝1,...,N_total)，并且将变化域Ω分为N_total个子域，记为Ω_q(q＝1,...,N_total)；

步骤(6)、将方程(4)在子域Ω_q内积分，得到：

步骤(7)、通过交换积分和求导次序，将方程(5)化简为：

式中，为对应于第q个样本点的概率密度函数；

步骤(8)、引入虚拟参数τ，令代入方程(6)中得到：

步骤(9)、确定初始条件为：

式中，δ为狄拉克函数，

步骤(10)、采用有限差分方法和总变差减小格式得到如下差分格式：

式中，τ_k＝kΔτ(k＝0,1,…)，为差分网格比，为限流器， 为方向的网格尺寸，和表示为：

步骤(11)、将在N_total个样本点处计算出求和，得到：

步骤(12)、取τ_k＝1，则得到特征值最大实部μ的概率密度函数的表达式：

步骤(13)、根据p_μ(μ)，若存在μ0，则该气动弹性系统具有颤振失效风险。

2.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤(7)中，交换积分和求导次序的具体方式为：

3.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤(9)中，将初始条件离散为：

式中，

4.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤(10)中，差分格式要满足的收敛条件为：