[发明专利]一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法

说明书

本发明公开了一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法。充分考虑气动弹性系统中存在的不确定因素，利用随机方法对不确定参数进行定量化表征。建立气动弹性系统的有限元方程，并将其转化为广义特征值方程。在此基础上，建立气动弹性系统稳定性分析的概率密度演化方程，通过引入虚拟参数，将概率密度演化方程转化为标准形式，采用有限差分方法和总变差减小格式，求解系统特征值最大实部的概率密度函数，根据最大实部的分布范围进行稳定性分析。数值结果表明，本发明方法得到的气动弹性系统特征值最大实部的概率密度函数与蒙特卡洛方法吻合较好，并且能够大幅度减小计算时间，为随机气动弹性系统的稳定性分析提供了新思路。

技术领域

本发明涉及气动弹性设计领域，特别涉及一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法。

背景技术

气动弹性力学具有三个显著特点，一是其本质上是一个流固耦合问题，结构在气动力的作用下发生弹性变形，同时结构变形反过来又改变流场的边界；二是涉及的非线性因素多，包括结构和气动方面的非线性因素，如控制面铰链处的间隙非线性和大攻角飞行引起的气动非线性；此外，由于气动弹性系统是一个复杂的多学科耦合系统，涉及气动、结构、热等多个学科，实际气动弹性系统中不可避免地存在不确定因素。

对于实际气动弹性系统而言，不确定性的来源是多种多样的，体现在以下四个方面：(1)模型的不确定性，建模过程中对相关因素进行了简化或忽略次要因素导致所建立的气动弹性分析模型与实际对象之间存在模型误差；(2)材料参数的不确定性，由于制造环境、技术条件、材料的多相特征等因素影响，使工程材料的弹性模量、泊松比、质量密度具有不确定性；(3)几何尺寸的不确定性，由于制造及安装误差使结构几何尺寸如厚度、横截面积等具有不确定性；(4)载荷的不确定性，由于测量条件、外部环境等因素影响，使作用在结构上的气动和热载荷具有不确定性。

对于由材料和几何参数引起的不确定性，一般采用随机方法对不确定因素进行量化表征，利用随机变量描述参数的分布特征。对含随机参数的气动弹性系统进行稳定性分析，可将其转化为广义特征值方程，借助特征值分析实现稳定性判定。现有处理随机特征值分析的途径可分为三大类：(1)蒙特卡洛模拟方法；(2)响应面展开方法；(3)矩方程法。然而，蒙特卡洛模拟方法需要进行大量的样本点分析，耗费计算资源较大；响应面展开方法和矩方程法只能处理小不确定性问题。当需要获取特征值最大实部概率密度函数时，目前还没有有效的分析方法能够解决，在一定程度上限制了气动弹性系统稳定性分析技术的发展。综上所述，亟需发展一种能够快速、准确求解气动弹性系统广义特征值概率密度函数的新方法，以克服传统方法计算时间久、精度低的弊端，从而为稳定性分析提供技术支撑。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：针对传统处理随机气动弹性系统稳定性分析方法计算效率低、特征值概率密度函数难以获取等问题，提出一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法。该方法充分考虑气动弹性系统中存在的不确定因素，利用随机方法对不确定参数进行定量化表征。在确定性条件下，建立气动弹性系统的有限元方程，并将其转化为广义特征值问题。在此基础上，建立气动弹性系统稳定性分析的概率密度演化方程，通过引入虚拟参数将概率密度演化方程转化为标准形式，采用有限差分方法和总变差减小格式，求解系统特征值最大实部的概率密度函数，根据最大实部的分布范围进行稳定性分析。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于概率密度演化的随机气动弹性系统稳定性分析方法，包括以下步骤：

步骤(1)、建立气动弹性系统的有限元方程：

式中，M为质量矩阵，C为结构阻尼矩阵，为气动阻尼矩阵，K为结构刚度矩阵，为气动刚度矩阵，x(t)为广义坐标，为广义速度，为广义加速度，t为时间，下角标ΔQ_a表示气动；

步骤(2)、令x(t)＝x₀e^λt，可以将气动弹性系统的有限元方程转化为广义特征值方程：