[发明专利]一种三阶严反馈混沌投影同步方法

摘要

本发明提出一种三阶严反馈混沌投影同步方法，流程包括：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和响应系统，根据驱动系统和响应系统建立投影同步误差系统；设计非线性全局滑模面和自适应指数趋近律；采用非线性全局滑模面的全局滑模控制器在系统响应的全过程都具有鲁棒性，而传统的滑模控制器在趋近模态不具有鲁棒性。将全局滑模控制器和自适应滑模控制器相结合，提出了自适应全局滑模控制器，通过自适应率对建模不确定和外部干扰信号进行估计，在趋近模态和滑模模态都具有鲁棒性，只需要单一的控制输入就能实现三阶严反馈混沌的投影同步控制，并克服建模不确定和外部干扰信号的影响。

主权项

1.一种三阶严反馈混沌投影同步方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和响应系统，根据驱动系统和响应系统建立投影同步误差系统：驱动系统为三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：其中，x1，x2和x3为系统的状态变量，x＝[x1,x2,x3]T，fx(x,t)为连续函数，t为时间；以式(1)作为驱动系统；响应系统为三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：其中，y1，y2和y3为系统的状态变量，y＝[y1,y2,y3]T，fy(y,t)为连续函数，t为时间；带有建模不确定和外部干扰信号的受控响应系统，状态方程如下：其中，△f(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入，以式(3)作为响应系统，当fx(x,t)和fy(y,t)具有相同结构时，驱动系统和响应系统为同构混沌；当fx(x,t)和fy(y,t)具有不同结构时，驱动系统和响应系统为异构混沌；建模不确定△f(y)和外部干扰信号d(t)均有界，即：其中，d1为建模不确定△f(y)的上界，d2为外部干扰信号d(t)的上界，且d1≥0，d2≥0，d1和d2为未知参数，采用自适应率进行估计；驱动系统和响应系统的投影同步误差为ei＝yi‑kxi，其中i＝1,2,3，k为比例常数，且k≠0，根据驱动系统(1)和响应系统(3)，建立投影同步误差系统如下：其中e1，e2和e3为投影同步误差系统状态变量；步骤2：设计非线性全局滑模面和自适应指数趋近律；所述非线性全局滑模面为：s＝e3+k1e2+k2e1‑p(t)   (6)其中，k1>0，k2>0，p(t)是为了实现全局滑模控制设计的函数，函数p(t)必须满足下面的三个条件：(1)p(0)＝e3(0)+k1e2(0)+k2e1(0)；(2)当t趋近∞时，p(t)趋近0；(3)p(t)具有一阶导数；根据以上三个条件，将函数p(t)设计为：p(t)＝p(0)e‑βt   (7)其中，β为常数，且β>0，对函数p(t)进行求导，可以得到：所述自适应指数趋近律设计为：其中，s为公式(6)中定义的非线性全局滑模面，λ₀为常数，且λ₀≥0，和分别为未知参数d₁和d₂的估计值；步骤3：根据投影同步误差公式(5)，非线性全局滑模面公式(6)和自适应指数趋近律(9)，设计自适应全局滑模控制器，该单一的自适应全局滑模控制器对投影同步误差系统进行控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现驱动系统和响应系统的投影同步，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性；根据式(5)、式(6)和式(9)，设计自适应全局滑模控制器为：所述未知参数d1和d2的自适应率为：其中，μ₁和μ₂为常数，且μ₁>0，μ₂>0，d₁₀和d₂₀分别为和的初始值，且d₁₀>0，d₂₀>0；s为公式(6)中定义的非线性全局滑模面；在式(10)的控制器中存在符号函数sgn(s)，会使控制器不连续，出现抖振现象，为了削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，最终所述自适应全局滑模控制器为：其中，饱和函数sat(s)的表达式为其中，δ为常数，且δ>0。