[发明专利]一种高效Maximin拉丁超方采样方法

摘要

本发明公开的一种高效Maximin拉丁超方采样方法，属于工程设计优化技术领域。本发明实现方法如下：将设计空间划分为一个超棋盘hypercube，以最小距离作为局部目标函数，使用整数规划方法最大化该目标函数，从而逐次生成样本点；所述整数规划方法具体为分支定界方法，即对问题进行分枝、定界并剪枝，从而得到整数规划问题的最优解；将整数规划方法应用到代理模型中，能够显著提高代理模型优化设计方法的全局寻优能力和优化效率，能够保证采样点的空间均布性，适用于包含高精度分析模型的工程设计优化领域，能够有效提高工程设计优化效率、缩短设计周期。所述的复杂工程系统的多学科设计优化领域包括飞行器、汽车、船舶领域。

主权项

1.一种高效Maximin拉丁超方采样方法，又称为SIP，其特征在于：包括以下步骤，步骤A：根据设计样本点个数n与空间维度m划分设计空间；将设计空间划分一个超棋盘格hypercube；对于二维问题，该超棋盘格中的每个单元格是一个正方形，对于三维问题，每个单元格是一个立方体，对于更高维度的问题，每个单元格为一个超立方体hyper‑box；在m维空间中找一组n个点的采样问题可以被视为在该设计空间中的nm个超立方体中定位n个点，其中每个点具有m个坐标值(xi1,xi2,…,xim)∈{1,2,…,m}m(i＝1,2,…,n),使得所有n点在空间填充和投影性能上都具有良好的性能；根据SIP算法，设计空间(超棋盘格)被划分为n个单元cell，其中每个单元是一个(n‑1)m大小的超立方体，它拥有(n‑1)m个单元格hyper‑box；步骤B：在步骤A划分的设计空间的第一个单元格中随机生成第一个设计样本点P1(1,i1,j1,…,k1),i1,j1,…,k1∈{1,2,…,n}，得到样本集为P＝{P1}；步骤C：在步骤A划分的设计空间中选取第二个设计样本点；对于第二个设计样本点，考虑到投影均匀性，坐标(1,i1,j1,…,k1)已经被P1占据，第二个设计样本点应该位于第二个单元中的其余坐标的单元格中；根据基于逐次局部枚举SLE方法，枚举第二个单元中所有可行的设计样本点，定义为可行点，计算所有可行点与第一个点的距离，距离最大的点即为第二个样本点；使用整数规划算法代替枚举，即以可行点与第一个点的距离值作为可行点的特征值，并将可行点的特征值作为目标函数，满足投影均匀性为约束条件，建立整数规划模型：通过分支定界方法求得最优解为{(i2,j2,…,k2)}，则第二个点P2(2,i2,j2,…,k2)，样本集P更新为P＝{P1,P2}，即实现在划分的设计空间中选取第二个设计样本点；步骤D：在步骤A划分的设计空间中选取第s个设计样本点；对于第s个点{s|s＝2,3,…,n}，已经存在s‑1个样本点{P1,P2,…,Ps‑1}，占有s‑1个坐标；对于第s个单元，以可行点到所有已经存在的s‑1个样本点的距离的最小值作为可行点的特征值，并将可行点的特征值作为目标函数，满足投影均匀性为约束条件，建立如下整数规划模型：通过分支定界方法求得最优解为{(is,js,…,ks)}，则第s个点Ps(s,is,js,…,ks)，样本集P更新为P＝{P1,P2,…,Ps}，即完成选取第s个设计样本点；步骤E：根据设计样本点数量n，重复步骤D直到确定第n‑1个点；步骤F：对于最后一个点，在第n个单元中，只有一个单元格是可行的，即为最后一个点的位置；即实现使用整数规划方法优化目标函数，完成设计样本点采样。