[发明专利]一种高效Maximin拉丁超方采样方法

权利要求书

1.一种高效Maximin拉丁超方采样方法，又称为SIP，其特征在于：包括以下步骤，

步骤A：根据设计样本点个数n与空间维度m划分设计空间；

将设计空间划分一个超棋盘格hypercube；对于二维问题，该超棋盘格中的每个单元格是一个正方形，对于三维问题，每个单元格是一个立方体，对于更高维度的问题，每个单元格为一个超立方体hyper-box；在m维空间中找一组n个点的采样问题可以被视为在该设计空间中的n^m个超立方体中定位n个点，其中每个点具有m个坐标值(x_i1,x_i2,…,x_im)∈{1,2,…,m}^m(i＝1,2,…,n),使得所有n点在空间填充和投影性能上都具有良好的性能；根据SIP算法，设计空间(超棋盘格)被划分为n个单元cell，其中每个单元是一个(n-1)^m大小的超立方体，它拥有(n-1)^m个单元格hyper-box；

步骤B：在步骤A划分的设计空间的第一个单元格中随机生成第一个设计样本点P₁(1,i₁,j₁,…,k₁),i₁,j₁,…,k₁∈{1,2,…,n}，得到样本集为P＝{P₁}；

步骤C：在步骤A划分的设计空间中选取第二个设计样本点；

对于第二个设计样本点，考虑到投影均匀性，坐标(1,i₁,j₁,…,k₁)已经被P₁占据，第二个设计样本点应该位于第二个单元中的其余坐标的单元格中；根据基于逐次局部枚举SLE方法，枚举第二个单元中所有可行的设计样本点，定义为可行点，计算所有可行点与第一个点的距离，距离最大的点即为第二个样本点；使用整数规划算法代替枚举，即以可行点与第一个点的距离值作为可行点的特征值，并将可行点的特征值作为目标函数，满足投影均匀性为约束条件，建立整数规划模型：

通过分支定界方法求得最优解为{(i₂,j₂,…,k₂)}，则第二个点P₂(2,i₂,j₂,…,k₂)，样本集P更新为P＝{P₁,P₂}，即实现在划分的设计空间中选取第二个设计样本点；

步骤D：在步骤A划分的设计空间中选取第s个设计样本点；

对于第s个点{s|s＝2,3,…,n}，已经存在s-1个样本点{P₁,P₂,…,P_s-1}，占有s-1个坐标；对于第s个单元，以可行点到所有已经存在的s-1个样本点的距离的最小值作为可行点的特征值，并将可行点的特征值作为目标函数，满足投影均匀性为约束条件，建立如下整数规划模型：

通过分支定界方法求得最优解为{(i_s,j_s,…,k_s)}，则第s个点P_s(s,i_s,j_s,…,k_s)，样本集P更新为P＝{P₁,P₂,…,P_s}，即完成选取第s个设计样本点；

步骤E：根据设计样本点数量n，重复步骤D直到确定第n-1个点；

步骤F：对于最后一个点，在第n个单元中，只有一个单元格是可行的，即为最后一个点的位置；即实现使用整数规划方法优化目标函数，完成设计样本点采样。