[发明专利]基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法

摘要

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法。该方法首先利用拉普拉斯分层模型对ISAR图像进行稀疏先验建模，再利用变分贝叶斯方法对ISAR图像进行稀疏重构，在ISAR图像重构过程中，利用修正牛顿迭代方法，同时估计相位误差与目标转速，以实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦与横向定标。本发明取得的有益效果为：通过本发明可实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦与横向定标，在低信噪比、强干扰、有效孔径不足等因素引起的雷达回波数据孔径稀疏条件下，仍可获取聚焦效果好、分辨率高、横向定标准确的ISAR图像，具有重要的工程应用价值，且可为压缩感知雷达设计提供理论支撑。

主权项

1.一种基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：S1对包络对齐以后的目标一维像序列进行稀疏表示建模：包络对齐后的目标一维像序列可离散表示为：其中，Y(n,m)为一维像序列，n、m分别为距离单元与脉冲序号，n＝1,2，…,N、m＝1,2，…,M，N、M分别为距离单元与脉冲总数，T、f_c、P_r、c为发射信号脉宽、中心频率、脉冲重复频率与传播速度，P_n为目标位于第n个距离单元的散射点个数，则目标散射点总数P为：分别为第p个散射点的后向散射系数、横坐标与纵坐标，其中B为发射信号带宽，l为目标旋转中心纵坐标，为第m个脉冲的相位误差，ω为目标旋转速度，Ω为目标旋转速度的平方，即：Ω＝ω²，j为虚数单位；在稀疏孔径条件下，雷达回波脉冲采样非均匀；当稀疏孔径数据包含Q个脉冲时，全孔径数据包含M个脉冲，则Q<M；稀疏孔径数据第q个脉冲在全孔径数据中的序号为I_q，则稀疏孔径数据序号向量可表示为I＝[I₁,…,I_q]^T，q＝1,2,…,Q；此时，式(1)所示的一维像序列可进一步表示为如下矩阵形式：Y_·n＝ER_nFX_·n+ε_n                   (2)其中分别为稀疏孔径条件下第n个距离单元的一维距离像、ISAR像以及噪声，K表示ISAR像多普勒单元总数；为相位误差矩阵，该矩阵为对角矩阵，其第q个对角线元素为第q个脉冲相位误差：表示稀疏孔径数据中第q个脉冲的相位误差；为目标旋转引起的二阶相位误差矩阵，对应式(1)中的二阶相位项，该矩阵同样为对角矩阵，其第q个对角线元素为第q个脉冲中的二阶相位误差：其中为部分傅里叶矩阵：F＝[f_‑K/2,…,f_K/2‑1]，其中f_k为第k个傅里叶基：通过稀疏贝叶斯学习方法重构ISAR图像，需要对式(2)所示的一维像序列模型进行统计建模；当噪声ε_n服从均值为零的复高斯分布时，一维像序列Y_·n的似然函数如下式所示：其中为稀疏孔径相位误差向量：D_Q表示尺寸为Q×Q的单位矩阵，β为方差倒数，令其服从伽马分布：对于式(2)中ISAR像X_·n，令其服从拉普拉斯分层模型，以对其稀疏特性进行建模：其中λ_k,n为X_·n中第k个元素所服从拉普拉斯分布的尺度因子，λ_·n为尺度因子向量；在拉普拉斯分层模型中，令尺度因子向量λ_·n服从逆伽马分布：S2通过变分贝叶斯方法重构ISAR像X_·n：通过贝叶斯方法对ISAR像X_·n进行稀疏重构，需要推导X_·n、λ_·n与β的后验概率，再对后验概率的期望进行循环迭代，直至收敛，最终所得X_·n后验概率的期望即为所重构ISAR像X_·n；由于涉及多重积分，直接通过贝叶斯公式无法计算后验概率；变分贝叶斯方法是一种近似的贝叶斯推导方法，该方法假设后验概率可因式分解：其中q(X_·n)、q(λ_·n)、q(β)分别为X_·n、λ_·n与β的近似后验概率密度；q(λ_·n)、q(β)可直接通过先验概率与似然函数的共轭性质获得：其中，<|X_k,n|>分别表示|X_k,n|关于近似后验概率q(X_·n)的期望，||·||_F表示F范数；进一步通过拉普拉斯估计方法求解q(X_·n)，可得：其中期望μ_·n与协方差矩阵Σ_n分别为：μ_·n＝<β>Σ_nF^HR_n^HE^HY_·n                    (9)其中<β>为β关于q(β)的期望，为关于q(λ_·n)的期望，(·)^H表示矩阵的共轭转置，diag(·)表示对角矩阵，其对角线元素由括号中向量元素构成，⊙表示两向量各元素分别相乘；通过式(6)、(7)、(8)获得后验概率后，可进一步得到期望<X_·n>、与<β>：<X_·n>＝μ_·n                     (11)其中，其中μ_k,n为式(9)中μ_·n的第k个元素，为Σ_n的第k个对角线元素，₁F₁(·)为合流超几何函数：其中a_a⁽ⁱ⁾、b_b⁽ⁱ⁾均为上升因子：a_a⁽ⁱ⁾＝a_a(a_a+1)(a_a+2)…(a_a+i‑1)，b_b⁽ⁱ⁾＝b_b(b_b+1)(b_b+2)…(b_b+i‑1)，trace(·)为矩阵的秩；S3通过修正牛顿迭代法估计相位误差、目标转速的平方与旋转中心纵坐标：图像熵可衡量图像聚焦程度，可通过最小化ISAR图像熵估计相位误差与目标转速，以获取聚焦效果最佳的ISAR像；ISAR像的图像熵E_μ定义为：其中G为图像总能量：const表示常量；则基于最小熵的相位误差与目标转速估计过程可表示为：其中分别为稀疏孔径第q个脉冲相位误差、目标转速的平方、旋转中心纵坐标的估计值；由于式(17)为多维寻优问题，直接用网格法求解运算效率低；因此，本发明采用修正牛顿迭代方法求解该问题，以提升运算效率；具体分为以下步骤：S3.1计算图像熵E_μ关于Ω、l的梯度：图像熵E_μ关于Ω、l的梯度为：其中，图像熵E_μ关于Ω、l的一阶偏导可由式(16)计算得到：将式(9)E、R_n展开，可得：其中，令以简化后续表达式；进一步计算μ_k,n关于Ω、l的一阶偏导，可得：将式(21)、(19)代入式(18)可得梯度S3.2计算图像熵E_μ关于Ω、l的Hessian矩阵：图像熵E_μ关于Ω、l的Hessian矩阵为：其中，图像熵E_μ关于Ω、l的二阶偏导可由式(16)计算得到：其中，μ_k,n关于Ω、l的二阶偏导可由式(21)计算得到：将式(24)、(23)代入式(22)可得图像熵E_μ关于Ω、l的Hessian矩阵；S3.3对Hessian矩阵进行修正：对所得Hessian矩阵进行修正，以保持其正定性，从而保证迭代方向的正确性；修正Hessian矩阵通过翻转原Hessian矩阵的负特征值获得：其中，λ_a1、q_a1分别表示Hessian矩阵的第a1个特征值与特征向量，a1＝1,…,Q+2；获得修正Hessian矩阵后，可通过下式迭代估计Ω、l：其中(·)⁽ⁱⁱ⁾表示第ii次迭代所得变量，η为迭代步长，决定每次迭代沿迭代方向所调整的距离；该步长由后向追踪算法决定，搜索过程为：算法初始化迭代步长为1，并不断缩小步长，直至图像熵降低的幅度满足要求；并且算法假设迭代步长不小于10^‑3，以防止陷入无限循环；联合迭代式(11)‑(13)、(26)直至收敛，即可获得稀疏孔径条件下通过自聚焦与横向定标后的ISAR图像。